[Risolto] Quesito di Fisca

I due oggetti hanno stessa energia potenziale gravitazionale iniziale e in ipotesi di puro rotolamento (conservazione energia meccanica) l'energia cinetica finale di entrambi è la stessa.

La differenza sta nel rapporto tra l'energia cinetica finale di traslazione e di rotazione dei due oggetti.

L'energia cinetica non dipende dal raggio 

Ruota vuota:

I= mr² => E_rot = (1/2)* I*w² = (1/2)*(m*r²)(v²/r²) = (1/2)*m*v²

Ruota piena:

I= (m/2)R² => E_rot = (1/2)* I*w² = (1/4)*(m*R²)(v²/R²) = (1/4)*m*v²

 

 

Quindi nel caso di RUOTA PIENA la conservazione dell'energia meccanica porta a scrivere 

mgh= (1/2 + 1/4)*m*v²

v= radice [(4/3)*gh]

 

Nel caso di RUOTA VUOTA:

mgh= (1/2+1/2)*m*v²

v=radice (gh) 

OK risposta b) 

 

b) arriva prima la piena.

La ruota piena ha momento d'inerzia I1 = 1/2 m r^2;

La ruota cava (anello, stessa massa dell'altra), ha momento d'inerzia I2 = m r^2;

I1 < I2; la ruota piena acquista maggiore velocità.

ω = velocità angolare = v/r;

Energia cinetica di rotazione +energia cinetica di traslazione:

ruota piena:

E1 = (1/2) * I1* ω^2 + 1/2 m v^2;

E1 = (1/2) * (1/2 * m * r^2) * (v^2/r^2) + 1/2 m v^2 = (1/4) m v^2 + 1/2 m v^2;

E1 = 3/4 m v^2;

m g h = 3/4 m v^2;

v = radice(4/3 g h); v finale 1 ruota piena.

ruota cava:

E2 = (1/2) * I2 * ω^2 + 1/2 m v^2;

E2 = (1/2)*(m *r^2)(v^2/r^2) +  1/2 m v^2 = (1/2) m v^2 + 1/2 m v^2 = m v^2,

m g h = m v^2; 

v = radice(g h); v finale 2,  ruota cava, anello.

Facevamo le prove in laboratorio, si rimane meravigliati, ma è così.

v ruota cava è minore della v ruota piena; arriva prima la piena.

Ciao @chiara80

 

Problema già stato risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/domanda-di-fisica-moto-rotalamento/