Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = arctanx - arctan(\frac{x-1}{x+1}) $
$ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{1+(\frac{x-1}{x+1})^2} \cdot (\frac{x-1}{x+1})' $
$ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{1+(\frac{x-1}{x+1})^2} \cdot (\frac{2}{(x+1)^2}) $
$ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{\frac{2(x^2+1)}{(x+1)^2}} \cdot (\frac{2}{(x+1)^2}) $
$ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{x^2+1} = 0 $
La derivata nulla implica che la funzione è costante in ogni singolo intervallo dove definita, ovvero
$ f(x) = \begin{cases} k_1 \; \text{ se x∈(-∞, 1)} \\ k_2 \; \text{ se x∈(1, +∞)} \end{cases} $
Determiniamo i valori di k
21742
punti
Livello 6