Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = ASIN(√(2·x))
C.E.
{2·x ≥ 0
{-1 ≤ √(2·x) ≤ 1
risolvo il sistema:[ 0 ≤ x ≤ 1/2]
y = ACOS(1 - 4·x)/2
C.E.
-1 ≤ 1 - 4·x ≤ 1----> 0 ≤ x ≤ 1/2
stesso C.E.
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Calcolo derivate.
y = ASIN(√(2·x)) equivale a scrivere:
y = ASIN(α) con α = √(2·x)
y'=dy/dx=(dy/dα)*(dα/dx)
y'=1/√(1 - α^2)*(√2/(2·√x))
y'=√2/(2·√x·√(1 - 2·x ))
analogamente si ottiene:
y'= √2/(2·√(x·(1 - 2·x)))
-------------------------------
2·ASIN(√(2·x)) - ACOS(1 - 4·x) = 0
equivale a scrivere:
ASIN(√(2·x)) = ACOS(1 - 4·x)/2
Siccome le due derivate nel C.E. sono ovunque crescenti, l'unica soluzione possibile è x =0
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Genius III