Quesito 2

b = 80 cm base minore

Β = 144 cm base maggiore

h = 3/4·80 = 60 cm altezza trapezio isoscele

(Β - b)/2 = (144 - 80)/2 = 32 cm proiezione lato obliquo su base maggiore

L = √(32^2 + 60^2)= 68 cm lato obliquo

perimetro= 80 + 144 + 2·68 = 360 cm

area=Α = 1/2·(144 + 80)·60 = 6720 cm^2

AB = 144 cm; base maggoire;

CD = 80 cm;  base minore;

CK = altezza h del trapezio;

h = 80 * 3/4 = 60 cm;

Area trapezio = (144 + 80) * 60 / 2 = 6720 cm^2;

Troviamo il lato obliquo BC con Pitagora nel triangolo CKB;

CK = 60 cm; (cateto)

KB = (144 - 80) / 2 = 32 cm; (cateto);

BC = radice quadrata(60^2 + 32^2);

BC = radice(4624) = 68 cm; lato obliquo che diventa apotema del cono;

Perimetro trapezio = 144 + 68 * 2 + 80 = 360 cm.

Solido di rotazione intorno ad AB: cilindro centrale + due coni laterali al cilindro;

altezza del cilindro = base minore del trapezio; h = 80 cm;

C = Circonferenza di base di raggio r = CK,  r = 60 cm;

C = 2 * π * r = 2 * π * 60 = 120 π cm;

Area laterale cilindro = C * h = 120 π * 80 = 9600 π cm^2;

apotema;  a = BC = 68 cm;

Area laterale  cono = C * apotema / 2;

Area laterale di un cono = 120 π * 68 / 2 = 8160 π / 2 cm^2;

Area totale solido = 9600 π + 2 * (8160 π /2);

Area totale solido = 9600 π + 8160 π =  9600 π + 2 * (8160 π /2)

Area totale = 17760 π cm^2 ;

Area  del cerchio di base = π * r^2 = π * 60^2 = 3600 π cm^2;

altezza del cono = KB  = 32 cm ;

Volume = volume del cilindro + 2 * (volume cono);

Volume = 3600 π * 80 + 2 * [3600 π * 32 / 3 ];

Volume = 288000 π + 2 * 38400 π = 288000 π + 76800 π;

Volume = 364800 π cm^3;

V = 364800 * 3,14 = 1 145 472 cm^3 (circa);

massa = d * V = 2,5 * 1 475 472 = 2 863 680 grammi;

in kg:

massa = 2863,68 kg.

Ciao  @mariangeladv

perimetro del trapezio 2p :

lato BC = 4√8^2+15^2 = 4*17 = 68 cm

2*(68+32+80) = 360 cm

area del trapezio A = (80+144)*60/2 = 6.720 cm^2

solido :

superficie totale Ats = 2π*60(80+68) = 120*148*π = 17.760π cm^2

volume V = π*60^2*(80+32*2/3) = 60^2*(80+64/3)*π = 364.800π cm^3

massa m = 364.800π/1000*2,5 = 912,0π kg (2.865,130)

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 Trapezio isoscele

Altezza $\small h= \dfrac{3}{4}b = \dfrac{3}{\cancel4_1}×\cancel{80}^{20} = 3×20 = 60\,cm;$

proiezione del lato obliquo $\small p= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{144-80}{2} = \dfrac{64}{2} = 32\,cm;$

lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+p^2} =  \sqrt{60^2+32^2} = \sqrt{3600+1024} = \sqrt{4624}=68\,cm$ (teorema di Pitagora);

a) 

perimetro $\small 2p= B+b+2×l = 144+80+2×68 = 224+136 = 360\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(144+80)×\cancel{60}^{30}}{\cancel2_1} = 224×30 = 6720\,cm^2.$

 Solido di rotazione generato dal trapezio ruotando intorno alla base maggiore

Il raggio del cilindro come il raggio di base dei coni corrisponde all'altezza del trapezio mentre l'altezza del cilindro è la base minore e l'altezza dei coni è la proiezione del lato obliquo e infine l'apotema dei coni corrisponde al lato obliquo, quindi:

raggio $\small r= 60\,cm;$

altezza del cilindro $\small h_{cilindro}= 80\,cm;$

altezza del cono $\small h_{cono}= 32\,cm;$

apotema del cono $\small a= 68\,cm;$

per cui:

circonferenza del cilindro e di base del cono $\small c= r×2\pi = 60×2\pi = 120\pi\,cm;$

area laterale del cilindro $\small Al_{cilindro}= c×h_{cilindro} = 120\pi×80 = 9600\pi\,cm^2;$

area laterale del cono $\small Al_{cono}= \dfrac{c×a}{2} = \dfrac{120\pi×\cancel{68}^{34}}{\cancel2_1} = 120\pi×34 = 4080\pi\,cm^2;$

area di base del cilindro e del cono $\small Ab= r^2×\pi = 60^2×\pi = 3600\pi\, cm^2;$

b)

area totale del solido $\small At_{solido}= Al_{cilindro}+2×Al_{cono}= (9600+2×4080)\pi = 17760\pi\,cm^2;$

volume:

$\small V= V_{cilindro}+2×V_{cono}$

$\small V= Ab×h_{cilindro}+2×\dfrac{Ab×h_{cono}}{3}$

$\small V= 3600\pi×80+2×\dfrac{\cancel{3600}^{1200}\pi×32}{\cancel3_1} = 288000\pi+2×1200\pi×32 = 288000\pi+76800\pi = 364800\pi\,cm^3;$

c)

massa del solido $\small m= V×d = 364800\pi×2,5 = 912000\pi\,g = 2865132,5\,g\quad(\approx{2865}\,kg).$