Quesiti

Per ora svolgo b e c

b) f'a(x) = 3ax^2 + (4a+2)x + 3a

D < 0

(4a + 2)^2 - 4*9a^2 < 0

16a^2 + 16a + 4 - 36a^2 < 0

-20^2 + 16a + 4 < 0

5a^2 - 4a - 1 > 0

intervalli esterni

radici 1 e -1/5

a < -1/5 V a > 1

u = f^(-1)(x)

u'(1) = 2

u[f(x)] = x

u'[f(x)]*f'(x) = 1

u'(1) f'(-1) = 1

perché se f é invertibile

la controimmagine di 1 può essere solo -1 (punto A)

pertanto se si vuole che u'(1) sia 2 con f(x*) = 1 e

x* = -1, deve essere

f'(-1) - 1/2 = 0 e sperare che ricada negli intervalli

trovati

3a x^2 + (4a + 2) x + 3a = 1/2 per x = -1

conduce a

3a - 4a - 2 + 3a - 1/2 = 0

2a = 2 + 1/2

a = 5/2 : 2 = 5/4

che é accettabile perché maggiore di 1

d)

f'(x) = 3ax^2 + (4a + 2)x + 3a

f''(x) = 6ax + (4a + 2) = 0 per x = -1

-6a + 4a + 2 = 0

-2a = -2

a = 1

per questo valore di a

f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x + 1)^3 + 1

per cui il grafico si dovrebbe ottenere come

la traslata della ben nota y = x^3 con il centro in A

invece che in O

y - yA = (x - xA)^3

https://www.desmos.com/calculator/1ghjhlxjax