[Risolto] Qualcuno sa risolvere questo problema con tanto di grafici? la parte D non serve. Mi serve per l'elaborato please

ATTENZIONE: I RISULTATI ATTESI SONO ERRATI, perché si basano su una lettura del testo non conforme alla grammatica italiana.
Potrebbe trattarsi o di una pessima traduzione da un originale americano (negli USA gli ascensori marcano il pulsante del Piano Terra con "1" e gli array del FORTRAN erano indiciati a partire da uno) o, più probabilmente, di un autore linguisticamente incompetente.
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Con
* t >= 0: "giorni trascorsi dal contagio"
* f(t): antìgeni al giorno t
* g(t): anticorpi al giorno t
* d(t) = g(t) - f(t): differenza
e le formule
* f(t) = (- t^3/3 + 5*t^2 - 9*t)/2 + 30 = - (t^3 - 15*t^2 + 27*t - 180)/6
* g(t) = 0.1*(t - a)^3 + 0.8 = ((t - a)^3 + 8)/10
si considerano anzitutto le equivoche formulazioni sui tempi: "giorni trascorsi dal contagio", "t >= 0", "ha iniziato ... il terzo giorno dopo", "entro 13 giorni", "ore 10 del 12° giorno".
Quindi, passando dagl'indici agli ordinali, t = 0 indica il primo giorno, t = 1 il secondo, ..., t = n - 1 l'ennesimo.
Il giorno del contagio, t = 0, la quantità contagiante è f(0) = 30.
Il terzo giorno dopo il contagio, g(3) > 0; e, se allora allora ha iniziato, vuol dire che dev'essere stato g(0) = g(1) = g(2) = 0: e qui stà l'equivoco, infatti
* g(0) = 0 ≡ a = 2; g(1) = 0 ≡ a = 3; g(2) = 0 ≡ a = 4
In modo DEL TUTTO ARBITRARIO tento di superare l'incompetenza dell'autore fingendo che sia ragionevole avere un debito d'anticorpi nei due primi giorni e SCEGLIENDO
* a = 4
contro il suo risultato atteso "a = 5" che deriverebbe dall'intendere che "ha iniziato a produrre" voglia dire che, producendo zero per t = 3, non ha iniziato "il terzo giorno dopo", ma il quarto!
Mi ricorda il presidente Cossiga che diceva «Amici che insegnano Diritto Costituzionale m'hanno spiegato che l'Art. 87 della Costituzione, là dove dice che "Il Presidente della Repubblica ... ha il comando delle Forze armate", significa che non è lui il capo delle Forze armate!»
In Matematica le libertà interpretative sono molto meno estese che in Diritto Costituzionale: il significato di "primo giorno" è "il giorno iniziale", non "il giorno #1".
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Questa scelta serve sia a precisare
* g(t) = ((t - 4)^3 + 8)/10
che a definire
* d(t) = g(t) - f(t) =
= (((t - 4)^3 + 8)/10) - (- (t^3 - 15*t^2 + 27*t - 180)/6) =
= (8*t^3 - 111*t^2 + 279*t - 1068)/30
che ha lo zero reale in
* T = (111 + 3*((43537 - 4*√103208109)^(1/3) + (43537 + 4*√103208109)^(1/3)))/24 ~=
~= 11.885811392663605 giorni =
= 11 giorni 24*0.885811392663605 ore =
= 11 giorni 21.25947342392652 ore ~=
~= 11 giorni 21 ore
approssimazione che, rispetto al risultato "ore 10 del 12° giorno" atteso dall'incompetente, lo surclassa di ben UNDICI ORE pur se sempre nel dodicesimo giorno (t = 11).
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RISPOSTE PUNTO PER PUNTO
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A) f'(t) = 8 - (t - 5)^2/2 = - (t - 1)*(t - 9)/2
è parabolica e non costante, quindi non sempre in aumento.
* f''(t) = 5 - t
negli zeri di f'(t) assume i valori
* f''(1) = 5 - 1 = + 4 > 0, quindi f(1) è minimo
* f''(9) = 5 - 9 = - 4 < 0, quindi f(9) è massimo
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B) a = 4
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C1) "disegna i grafici"
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D-%28x%5E3-15*x%5E2%2B27*x-180%29%2F6%2Cy%3D%28%28x-4%29%5E3%2B8%29%2F10%5Dx%3D0to13
C2) "verifica ... entro 13 giorni" VERO: l'intersezione
* T ~= 11 giorni 21 ore
cade nel dodicesimo giorno, quindi entro i tredici.
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D) ore ventuno del dodicesimo giorno.

@mangiia

Ciao. La quantità di antigeni presenti nel sangue è data da:

f(t)=1/2·(- t^3/3 + 5·t^2 - 9·t) + 30 con t ≥ 0

Studiamo quindi la crescenza e la decrescenza di questa funzione.

f ' (t) =df/dt=- (t^2 - 10·t + 9)/2

Quindi poniamo f '(t) = - (t^2 - 10·t + 9)/2 ≥ 0

disequazione di secondo grado che porta ai seguenti risultati:

1 ≤ t ≤ 9

Quindi la funzione che rappresenta gli antigeni (una cubica), è tale per cui:

0<t<1 v t>9  la funzione decresce perché f '<0

1 < t < 9 la funzione cresce perché f ' >0

per t =1 si ha un min 

per t=9 si ha un max

La quantità di anticorpi data da:

g(t) = 0.1·(t - a)^3 + 0.8

che ha senso per t ≥ 3

Quindi determiniamo il valore di a per t=3

0.1·(3 - a)^3 + 0.8 = =

Risolviamo quindi:

- a^3/10 + 9·a^2/10 - 27·a/10 + 7/2 = 0     (*10)

- a^3 + 9·a^2 - 27·a + 35 = 0

per a=5:

- 5^3 + 9·5^2 - 27·5 + 35 = 0------> 0 = 0

Quindi la funzione che rappresenta gli anticorpi è:

g(t) = 0.1·(t - 5)^3 + 0.8 per t>=3 (giorni)

Per la guarigione bisogna quindi scrivere:

0.1·(t - 5)^3 + 0.8 > 1/2·(- t^3/3 + 5·t^2 - 9·t) + 30

Utilizza WolframAlpha ed ottieni

 giorni