Dimostra che, se un triangolo $A B C$ è rettangolo, allora $\sin ^2 \widehat{A}+\sin ^2 \widehat{B}+\sin ^2 \widehat{C}=2$.
Dimostra che, se un triangolo $A B C$ è rettangolo, allora $\sin ^2 \widehat{A}+\sin ^2 \widehat{B}+\sin ^2 \widehat{C}=2$.
12
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Livello 0
Questo é una immediata conseguenza della regola usata nell'esercizio precedente.
Infatti i tre angoli sono alfa, 90° e 90° - alfa
sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = sin^2(a) + sin^2 (90°) + sin^2 (90° - a) =
= sin^2 (a) + 1 + cos^2 (a) = 1 + 1 = 2
perché sin^2(a) + cos^2(a) = 1
58339
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Livello 7
Il seno dell'angolo retto vale uno: p.es. sin(γ) = 1.
Gli angoli acuti sono complementari: p.es. α + β = π/2.
Fra angoli complementari il seno dell'uno è coseno dell'altro
sin^2(α) + sin^2(β) = sin^2(α) + cos^2(α) = 1
Perciò
sin^2(α) + sin^2(β) + sin^2(γ) = sin^2(α) + cos^2(α) + 1^2 = 2
57798
punti
Genius I