Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite

Suppongo che intenda lim_x->+oo.

 

A rigore si dovrebbe sapere se la parentesi con l'esponenziale fa parte dell'argomento del logaritmo.

Se ne fa parte, sviluppando il prodotto in e^x + 1 + e^x/x + 1/x,  

questo va all'infinito come e^x ;

Poiché ln e^x = x il numeratore va come x, il denominatore va come 1/x

perché se x -> oo    allora u = 1/x -> 0 e lim_u->0   sin u/ u = 1

 

Dato che x : 1/x = x^2, il limite all'infinito é +oo.

 

Se invece (e^x + 1) é un fattore moltiplicativo,

e non si trova all'interno del logaritmo,

allora puoi riscrivere il tutto come

lim_x->+oo (e^x + 1) * lim_x->+oo ln(1 + 1/x)/sin(1/x) =

= lim_x->+oo (e^x) * lim_v->0   ln(1 + v)/v * lim_v->0  v/sin(v) =

= +oo * 1*1 = +oo.