[Risolto] Qualcuno mi sa suggerire un metodo analitico

Ho dei dubbi su cosa tu volessi esprimere scrivendo la domanda.
1) Un «metodo analitico» si chiama così perché sviluppato nell'àmbito dell'analisi algebrica e infinitesimale (per intenderci: quella del dy/dx, che oggi si chiama Analisi I e Analisi II) cioè in un contesto di variabili continue.
2) Un «metodo "esatto" di calcolo» è quello i cui risultati non sono valori approssimati: se è un metodo analitico i suoi risultati sono simbolici e quindi esatti; se è un metodo grafico-numerico e si riesce a fare i calcoli con sole frazioni allora i risultati sono esatti; se invece occorre calcolare con valori decimali occorre badare alle approssimazioni perché non solo i risultati, ma soprattutto i calcoli intermedii non sono esatti.
3) Dire «b, n interi non negativi, non entrambi nulli» è una follia: se sono non negativi nessuno dei due è nullo quindi a che serve escludere che lo siano entrambi? E' banale che non lo siano.
4) «Pmax = 14/19 si raggiunge per b = 1 e n = 0» ORRORE!
I punti estremanti devono appartenere all'insieme di definizione: (1, 0) non ha «b, n interi non negativi».
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Avrei trovato più sensato dire che
* "(b, n) sono naturali in [1, 10] soggetti a (n != - b) & (n != 20 - b)".
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Un metodo semianalitico e quasi-esatto, nell'ipotesi (y != - x) & (y != 20 - x), considera la superficie continua
* z = f(x, y) = (x/(x + y) + (10 - x)/(20 - x - y))/2
e ne calcola il massimo, vincolato da (1 <= x <= 10) & (1 <= y <= 10), che risulta
* maxV(z) = f(4, 1) = 3/5
e, visto che il punto estremante è di coordinate intere, non c'è bisogno di proseguire sulla via del "semi" e del "quasi": la sola parte analitica del metodo ha fornito un risultato esatto.
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NB: ampliando l'insieme di definizione a (0 <= x <= 10) & (0 <= y <= 10) è quasi vero il tuo risultato ESATTO, anche se non analitico
* f(1, 0) = (1/(1 + 0) + (10 - 1)/(20 - 1 - 0))/2 = 14/19 > 3/5
che però non è un massimo di frontiera per f(x, y), ma solo per P(b, n).

@eidosm

Ciao. Il problema che hai risolto aveva per testo:

"date 10 palline bianche B e 10 nere N, e due urne U1 ed U2, stabilire quale configurazione di palline b/n in ciascuna urna consente di rendere massima la probabilità di estrazione di una pallina bianca se l'urna viene scelta a caso"

Quindi recapitolando tu hai a disposizione e devi distribuire tutte le 20 palline in due urne. In ogni urna ci saranno quindi:

Quindi l'estrazione di una pallina B può provenire da U1 oppure da U2 con probabilità pari a:

P(x,y) = z = 1/2·(x/(x + y)) + 1/2·((10 - x)/(20 - x - y))

Quindi tu ottieni:

P(1,0)=1/2·(1/(1 + 0)) + 1/2·((10 - 1)/(20 - 1 - 0))=14/19

facendo ricorso ad una tabellazione automatica e ti chiedi come poter arrivare allo stesso risultato in modo analitico. Procedendo analiticamente ho ottenuto come risultato [x = 5 ∧ y = 5]

a cui corrisponde una probabilità diversa:

1/2·(5/(5 + 5)) + 1/2·((10 - 5)/(20 - 5 - 5))= 1/2< P(1,0)

Sicuramente ho sbagliato in qualcosa. Se ho tempo e voglia vedrò di nuovo. Ciao.