Determina l’aerea della regione finita di piano limitata dalle curve di cui è data l’equazione:
y=4/X+2 ; y=-x+3
Determina l’aerea della regione finita di piano limitata dalle curve di cui è data l’equazione:
y=4/X+2 ; y=-x+3
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Livello 0
Le parentesiiii!! Immagino che la prima funzione sia $y = \frac{4}{x+2}$, altrimenti la regione non è per nulla finita.
Le due curve si incontrano nei punti:
$ \frac{4}{x+2} = -x +3$
$ 4 = -x^2 +3x -2x +6$
$ x^2 +x - 2 = 0$
$ x = -1$ e $x = 2$
Dunque calcoliamo l'integrale:
$ \int_{-1}^2 (-x+3) - \frac{4}{x+2} dx$
Spezziamo per comodità:
$ \int_{-1}^2 (-x+3) - 4 \int_{-1}^4 \frac{1}{x+2} dx$
Il primo si calcola banalmente, il secondo si integra attraverso il logaritmo:
$ [-\frac{x^2}{2} + 3x -4 ln|x+2|]_{-1}^2 =$
$ (-\frac{4}{2} + 6 -4ln|4|) - (-\frac{1}{2} -3 -4ln|1|) =$
$-2+6-4ln4 + \frac{1}{2} +3 = \frac{15}{2} -4 ln4$
Noemi
10479
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Livello 6