In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, sia M il punto medio di BC, Detta H la proiezione di M su AC, dimostra che, comunque si scelga un punto P sul cateto AB, il punto d'intersezione fra PC e MH dimezza PC. In cor rispondenza di quale posizione di P il punto d'intersezione fra PC e MH dimezza anche MH?
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Livello 0
La prima parte é semplicissima
infatti HM e AB sono parallele perché entrambe perpendicolari ad AC,
per ipotesi e per definizione di proiezione.
Considerato il fascio di parallele ad AB, puoi tracciare quella per C,
tagliate da CB e da PC, se CM = MB per il piccolo teorema di Talete anche CK = KP
Poi, se P é il punto medio di AB ...
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, sia M il punto medio di BC, Detta H la proiezione di M su AC, dimostra che, comunque si scelga un punto P sul cateto AB, il punto d'intersezione fra PC e MH dimezza PC. In corrispondenza di quale posizione di P il punto d'intersezione fra PC e MH dimezza anche MH?
La proiezione MH è // ad AB , pertanto l'angolo CHK è retto e, quindi, i triangoli CHK e CAP sono simili (per avere 2 e quindi 3 angoli uguali), con rapporto di similitudine 1/2, pertanto CK = CP/2 ovunque P sia posto su AB.
MH dimezza (MK = HK) se AB dimezza (AP = BP)
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Genius III
