Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa $B C$ lunga $2 a$ e if cateto $A B$ lungo a. Dal vertice $B$ traccia una semiretta, esterna al triangolo, che forma con $B C$ un angolo di $60^{\circ}$, e dal vertice C traccia un'altra semiretta, sempre esterna al triangolo, che forma con $A C$ un angolo di $120^{\circ}$, poi indica con $E$ i loro punto di intersezione. Determina:
a. il raggio della circonferenza inscritta in $A B C$;
b. l'area e il perimetro del quadrilatero $A B E C$.
c. il rapporto tra le aree dei due triangoli in cui il quadrilatero viene diviso dalla diagonale $B C$.
(a) $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$; b) $\frac{5}{2} a^3 \sqrt{3} ;(5+3 \sqrt{3}) a ;$ c) $\frac{1}{4} \mid$
