Determina l'equazione delle tangenti alla circonferenza x^2+y^2+2x-4y=0 passanti per P(-4;1), verificando che sono perpendicolari .
Determina l'equazione delle tangenti alla circonferenza x^2+y^2+2x-4y=0 passanti per P(-4;1), verificando che sono perpendicolari .
12
punti
Livello 0
Riscrivo la circonferenza
(x+1)² + (y-2)² = 5
C(-1;2) ; R= radice (5)
Il fascio di rette proprio di centro P ha equazione
y-1=m(x+4)
y=mx+4m+1
Imponendo la condizione che la distanza centro - fascio (distanza punto - retta) sia pari al raggio, determino i valori del parametro m
d= |2 - (3m+1)|/(1+m²) = radice (5)
(1-3m)² = 5(1+m²)
2m² - 3m - 2 = 0
m=-1/2 ; m=2
Le tangenti hanno equazione
y= - (1/2)*x - 1
y= 2x+9
77016
punti
Genius II