[Risolto] Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema sulla parabola? Grazie mille in anticipo a chi lo farà, ve ne sarò grato!

y = a·x^2 + b·x + c parabola ad asse verticale

{0 = a·1^2 + b·1 + c   passa per[1, 0]

{2 = a·(-2)^2 + b·(-2) + c  passa per [-2, 2]

{3 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c passa per  [-1, 3]

Quindi risolvo:

{a + b + c = 0

{4·a - 2·b + c = 2

{a - b + c = 3

ed ottengo: [a = - 5/6 ∧ b = - 3/2 ∧ c = 7/3]

quindi la funzione: y = - 5·x^2/6 - 3·x/2 + 7/3

Proprietà

x = - b/(2·a) asse della parabola

x = - (- 3/2)/(2·(- 5/6))----> x = - 9/10

Ordinata del vertice V

yV = - 5·(- 9/10)^2/6 - 3·(- 9/10)/2 + 7/3

yV = 361/120

[- 9/10, 361/120]  coordinate di V

equazione direttrice:

y = 361/120 + 1/ABS(4·(- 5/6))----> y = 397/120

Coordinate del fuoco:

yF = 361/120 - 1/ABS(4·(- 5/6))

yF = 65/24

[- 9/10, 65/24] coordinate F

Mo me lo segno (© Massimo Troisi) e ne riparliamo a scuola chiusa.
Il 25 marzo 2021, nel corso dell'operazione «110 e frode», la Guardia di Finanza di Genova ha ARRESTATO un Professore e denunciato VENTIDUE studenti che stavano facendo proprio quello che tu stai chiedendo.
Loro erano tutti maggiorenni, ma tu lo sei?
Magari fai denunciare i tuoi genitori!
Ad ogni buon conto se qualcuno ti risponde nel merito in orario scolastico io segnalo alla Polizia Postale il suo link e il tuo; vi localizzano in 34 secondi.

 

SECONDA RISPOSTA
Ogni parabola non degenere con:
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha
* fuoco F(w, h + 1/(4*a))
* direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a)
* equazione y = h + a*(x - w)^2
* pendenza m(x) = 2*a*(x - w)
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Quella Γ per i punti
* A(1, 0), B(- 2, 2), C(- 1, 3)
si determina dai vincoli d'appartenenza
* (0 = h + a*(1 - w)^2) & (2 = h + a*(- 2 - w)^2) & (3 = h + a*(- 1 - w)^2) ≡
≡ (a = - 5/6) & (w = - 9/10) & (h = 361/120)
da cui
* Γ ≡ y = 361/120 - 5*(x + 9/10)^2/6 ≡
≡ y = (- 5*x^2 - 9*x + 14)/6 ≡
≡ y = (5/6)*(x + 14/5)*(1 - x)
con (Quesito a)
* V(- 9/10, 361/120)
* F(- 9/10, 65/24)
* d ≡ y = 397/120
* asse: x = - 9/10, ovviamente.
E inoltre
* pendenza m(x) = - (5/3)*(x + 9/10)
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Quesiti b + c
Scritti in un momento di ebbrezza da un super distratto; le rette AB e BC hanno solo B in comune: P ≡ B, ovviamente!
* S(ABP) = 0
ABP non è un triangolo!
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Quesito d
Il sistema
* (y = x + 1) & (y = 361/120 - 5*(x + 9/10)^2/6)
ha risolvente
* 361/120 - 5*(x + 9/10)^2/6 - (x + 1) = 0 ≡
≡ 5*x^2 + 15*x - 8 = 0
con discriminante
* Δ = 385 > 0 ≡ due punti comuni distinti ≡ retta secante
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Quesito e
La pendenza in B(- 2, 2) è m(- 2) = - (5/3)*(- 2 + 9/10) = 11/6
La retta per B di tale pendenza è
* t ≡ y = (11/6)*(x + 2) + 2 ≡ y = (11*x + 34)/6
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B6*y-34%3D11*x%2Cy-14%2F6%3D%28-5*x%5E2-9*x%29%2F6%5D