[Risolto] quadrlatero convesso

@luigi2

Ciao e benvenuto.

Conviene fare riferimento al piano cartesiano nella figura allegata. Quindi si cominciano a fissare su di esso i punti ABD:

A(0,0); B(9,0); D(9,40)

Poi i punti P ed M sulla diagonale maggiore. Quindi P:

PB/BD=3/7

Dividiamo BD in 3+7=10 parti. Ogni parte vale 4 cm Quindi: 

PB=4*3=12 e BD=4*7=28

Ne consegue che P(9,12) ed M(9,12+28/2)------> M(9, 26)

L'altro vertice C deve stare sulla circonferenza con centro in M e di raggio pari ad AP:

AP=√(9^2 + 12^2) = 15 cm.

Calcolo quindi il perimetro del triangolo ABD con AD=√(9^2 + 40^2) = 41 cm

Quindi perimetro di ABD=9 + 40 + 41 = 90 cm

Perimetro di BCD=90 cm.

Devo uscire se posso e/o voglia continuo più tardi.

RIPRENDO

Ora, le aree dei due triangoli MDC e BMC sono proporzionali alle due basi MD=14 cm

e BM=26 cm e in quanto hanno la stessa altezza.

Siccome CD+BC=50 (il perimetro di BCD=90)

Chiamando con v=CD e con 50-v=BC, si dovrà quindi avere:

AREA (MDC) =1/2*r*(14+15+v) con r= raggio cerchio inscritto

AREA (BMC)=1/2*r*(26+15+(50-v)) con r=raggio del cerchio inscritto

Quindi dovrà essere:

AREA(MDC)/AREA(BMC)= 14/26 = 7/13

1/2*r*(14+15+v)/ (1/2*r*(26+15+(50-v)))=7/13

Da cui:

(v + 29)/(91 - v) = 7/13-------->(v + 29)/(91 - v) = 7/13------>v = 13 cm= CD

50-13=37 cm=BC

Quindi :

AREA (ABCD)=AREA(ABD)+AREA(BDC)= 1/2·9·40 + 240 = 420 cm^2

AREA(BDC)= formula di Erone=sqrt(p(p-BD)(p-BC)(p-CD))=

= √(45·(45 - 40)·(45 - 37)·(45 - 13)) = 240

Essendo p=1/2*90=45 cm

Fatti un disegno e risolvi! Chiedi troppo dalla vita tu!

Ciao.

Benvenuto Luigi! Non credo che tu abbia già letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito, vero? Beh leggilo, ti sarà utile.
---------------
Art. 2.3 «I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente...»
ORTOGRAFICAMENTE
Il tuo testo contiene: quadrlatero, abcd invece di ABCD (i punti hanno nomi maiuscoli, quelli minuscoli sono dei segmenti), altri punti tutti minuscoli, 9cm e 40cm invece di 9 cm e 40 cm (i simboli delle unità SI iniziano con uno spazio), isoperimetrie, dwtermina.
GRAMMATICALMENTE
Il tuo testo contiene: l angolo invece che l'angolo, l area invece che l'area, tre volte e' invece di è (l'apice come accento si usa solo per le maiuscole), "... che i triangoli abd e bcd sono isoperimetrie che le circonferenze ..." ci vuole una congiunzione o che? e, se ci vuole, quale?
---------------
Per il futuro ti consiglierei (se accetti consigli dagli sconosciuti), per ciò che intendi pubblicare, di scriverlo NEL TUO EDITOR a cui sei abituato e non in quello online; così alla fine prima di fare Copia/Incolla su quello online hai tutto l'agio di rileggere e CORREGGERE.
------------------------------
Credo che l'esercizio sul libro fosse qualcosa del genere.
Del quadrilatero convesso ABCD sono date le seguenti misure e relazioni
* il lato AB misura a = 9 cm
* la diagonale maggiore BD misura v = 40 cm
* l'angolo ABD è retto
* il punto P di BD è tale che |BP|/|PD| = 3/7
* il punto medio M di PD è tale che |AP| = |MC|
* i triangoli ABD e BCD sono isoperimetrici
* gl'incerchi dei triangoli BCM e CDM sono uguali
e si chiede di determinarne l'area.
Fai il disegno così descritto, iniziando dal triangolo rettangolo ABD (9, 40, 41).