[Risolto] Quadrilateri inscritti e circoscritti

Ogni quadrilatero circoscritto a una circonferenza ha la somma dei lati opposti uguale a due a due,  quindi:

somma $B+b= \frac{2p}{2} = \frac{18}{2} = 9\mathrm{~cm}$;

ora poni i lati come segue:

base maggiore $B= x$;

base minore $b= x-3$;

lato obliquo $lo= x-1$;

equazione utilizzando le due basi e la loro somma:

$x +(x -3) = 9$

$x +x -3 = 9$

$2x -3 = 9$

$2x = 9 +3$

$2x = 12$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

quindi risulta:

base maggiore $B= x = 6\mathrm{~cm}$;

base minore $b= x-3 = 6-3 = 3\mathrm{~cm}$;

lato obliquo $lo= x-1 = 6-1 = 5\mathrm{~cm}$;

lato retto $lr= 2p-(B+b+lo) = 18-(6+3+5) = 18-14 = 4\mathrm{~cm}$.

Un trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza e ha il perimetro di 18 cm. Il lato obliquo BC è 1 cm in meno della base maggiore AB . La base minore CD è 3 cm in meno della base maggiore AB . Determina le lunghezze dei lati del trapezio.

[6 cm, 5 cm, 3 cm, 4 cm]

AB+CD = 2AB-3 = BC+CH

CH = 2AB-3-BC = 2AB-3-AB+1 = AB-2

18 = AB+AB-1+AB-3+AB-2 

24 = 4AB

AB = 24/4 = 6 cm

BC = 6-1 = 5 cm

CH = 6-2 = 4 cm

CD = 6-3 = 3 cm