Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
y=
{x^2 + 2·x + 2 per x ≤ 1
{2^(2 - x) + 3 per x > 1
--------------------
y' =
{2·x + 2 per x ≤ 1
{- 2^(2 - x)·LN(2) per x > 1
-----------------------
La f(x) presenta asintoto orizzontale destro:
LIM(2^(2 - x) + 3) = 3
x---> +∞
ha un min relativo in corrispondenza del vertice della parabola (1^ componente)
x =-b/(2a)= - 2/2------> x = -1
(-1)^2 + 2·(-1) + 2 = 1----> [-1, 1]
Per x=1 si ha continuità della funzione:
1^2 + 2·1 + 2 = 5
LIM(2^(2 - x) + 3) =5
x---> 1+
un punto angoloso in corrispondenza di x=1 manifestato dal salto finito della derivata in tale punto
2·1 + 2 = 4
[1, 4]
LIM(- 2^(2 - x)·LN(2)) = - 2·LN(2)
x---> 1+
[1, - 2·LN(2)]
115472
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Genius III
16258
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Livello 8