Punti stazionari

$ y(x) = \frac{1+cosx}{1+sinx}  $ in [0, 2π]

• Dominio = $[0, 2\pi] \setminus \{\frac{3}{2} \pi \} $
• La funzione è continua e derivabile laddove definita

$ y'(x) = -\frac{sin^2x+sinx+cos^2x+cosx}{(1+sinx)^2} = -\frac{1+sinx+cosx}{(1+sinx)^2}$

Punti stazionari. $ y'(x) = 0 \; \iff \; -(1+sinx+cosx) = 0$ Equazione goniometrica che ammette due soluzioni

1. $x = \frac{3}{2} \pi;$ è fuori Dominio
2. $x = \pi $  Un solo punto stazionario, classifichiamolo.

0_____________π______3π/2______2π
-------------------0++++++0------------     -(sinx+cosx+1)
+++++++++++++++++X+++++++     (1+sinx)² 
-------------------0++++++X------------      y'(x)

........↘.......=....↗....X.....↘......        y(x)

Il punto stazionario è un minimo relativo.

Conclusione:

1. x = 0 è un punto di massimo relativo. ( la funzione scende dalla frontiera)
2. x = π è un punto di minimo relativo. 
3. x = 2π è un punto di minimo relativo. (la funzione scende sino alla frontiera)