Punti stazionari

Question

[attach]109157[/attach] SPiegare gentilmente e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Operazioni preliminari.
- $ y(x) = sin^3x + 3cos^2x$
- $ y'(x) = 3(sinx - 2) \cdot sinx \cdot cosx $
- y"(x) $ = 6 (sinx-1) \cdot cos^2 x - 3 (sinx - 2)sin^2 x $

Punti stazionari.
- $ y'(x) = 0 \; ⇒ \; sinx = 0 \; ∨ \; cos x = 0 $
  - $ x_1 = k\pi; $
  - $ x_2 = \frac{\pi}{2} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

Massimi/minimi
- - y"$(x_1) = -6 < 0;$ si tratta di massimi
  - y"$(x_2) = 3(±1-2) > 0;$ si tratta di minimi

Conclusione
- - per x = kπ si hanno dei massimi
  - per x = π/2 + kπ si hanno dei minimi

$\qquad k \in \mathbb{Z} $

cmc

(@cmc)

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25/03/2025 09:29