Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{x^3}{3} e^{-x}$
$ y'(x) = -\frac{x^2}{3} e^{-x}(x-3)$
________0_________3_______
-----------0------------------------ -x²/3 e⁻ˣ
-------------------------0++++++ x-3
++++++0+++++++0---------- y'(x)
.....↗..../....↗......=....↘.... y(x)
Verifichiamo che trattasi di un flesso orizzontale
$ y' '(x) = \frac{x}{3} e^{-x}(x^2-6x+6)$
_______0_____ 3-√3______3+√3_____
----------0+++++++++++++++++++ x/3 e⁻ˣ
+++++++++++0--------------0+++++ x²-6x+6
---------0++++.................................. y"(x)
Per x = 0 si ha un cambio di concavità da concava a convessa; si tratta quindi di un flesso orizzontale.
Conclusione.
i) per x = 0 si ha un flesso orizzontale
ii) per x = 3 è presente un punto di massimo.
21742
punti
Livello 6