Determina per quale valore di $k$ la funzione $y=\frac{x^2+k x}{x^2+1}$ ha un punto stazionario per $x=2$. In corrispondenza del valore di $k$ trovato, stabilisci la natura del punto stazionario $x=2$.
$\left[k=\frac{4}{3}, x=2 k\right.$ en punto di massimo $]$Mi aiutate con l'esercizio numero 214 spiegandomi ogni passaggio? Grazie mille.
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Livello 2
y = (x^2 + k·x)/(x^2 + 1)
y'=dy/dx=- (k·x^2 - 2·x - k)/(x^2 + 1)^2 = 0
per x=2, quindi:
- (k·2^2 - 2·2 - k)/(2^2 + 1)^2 = 0----> (4 - 3·k)/25 = 0
k = 4/3
y = (x^2 + 4/3·x)/(x^2 + 1)----> y = (3·x^2 + 4·x)/(3·x^2 + 3)
y'' = 2·(4·x^3 - 9·x^2 - 12·x + 3)/(3·(x^2 + 1)^3)
per x=2: 2·(4·2^3 - 9·2^2 - 12·2 + 3)/(3·(2^2 + 1)^3)
y'' = - 2/15 <0
Max relativo:
f(2)=(3·2^2 + 4·2)/(3·2^2 + 3)
f(2)=4/3
[2, 4/3]
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Genius III
@lucianop <luciano :
y'' = 2·(4·x^3 - 9·x^2 - 12·x + 3)/(3·(x^2 + 1)^3)
per x=2: 2·(4·2^3 - 9·2^2 - 12·2 + 3)/(3·(2^2 + 1)^3)
y'' = - 2/15 <0
Di quale derivata parliamo? Mi risulta una derivata prima y' con parametro k. Grazie mille Luciano
