[Risolto] Punti di derivabilità

Retta per i due punti: [-1, 2] e [0, -1]

(y - 2)/(x + 1) = (-1 - 2)/(0 + 1)---> (y - 2)/(x + 1) = -3

y = - 3·x - 1 quindi : m = -3

Semiretta per i due punti: [1, 4] e [2, 6]

(y - 4)/(x - 1) = (6 - 4)/(2 - 1)--> (y - 4)/(x - 1) = 2

y = 2·x + 2 quindi:  m' = 2

passaggio della prima componente

a·x^3 + b·x^2 per [-1, 2]

a·(-1)^3 + b·(-1)^2 = 2

In tale punto si deve avere: ( y' = 3·a·x^2 + 2·b·x )

3·a·(-1)^2 + 2·b·(-1) = -3 (significato geometrico di derivata)

Quindi seconda componente: c·x^2 + d·x + 1

c·1^2 + d·1 + 1 = 4 passa  per [1, 4]

(2·c·x + d =y'  derivata seconda componente)

2·c·1 + d = 2 (significato geometrico di derivata)

Quindi 4 equazioni da mettere a sistema:

{b - a = 2

{3·a - 2·b = -3

{c + d + 1 = 4

{2·c + d = 2

soluzione: [a = 1 ∧ b = 3 ∧ c = -1 ∧ d = 4]

y =

{x^3 + 3·x^2 per x < 1

{- x^2 + 4·x + 1  per x ≥ 1

Punti stazionari prima componente:

{3·x^2 + 6·x = 0

{x < 1

Risolvo:  [x = -2, x = 0]

Punti stazionari seconda componente:

{- 2·x + 4 = 0

{x ≥ 1

Risolvo: [x = 2]

Verifico che il punto C è angoloso:

y' destra=2

3·x^2 + 6·x per x-->1: y'--->9