[Risolto] proprietà delle seguenti relazioni definite nel l’insieme A 81

a) Strettamente la relazione non é riflessiva se assumiamo

che N cominci da 1. E allo stesso modo non é simmetrica,

4 é il doppio di 2 ma 2 non lo é di 4. Di nuovo, se N comincia da 1

e non consideriamo 0. é antisimmetrica.

Non é transitiva : 12 R 6 e 6 R 3 ma 12 nonR 3

Non é quindi né di equivalenza né d'ordine.

b) é antiriflessiva, nessun numero é successivo di se stesso.

E' poi antisimmetrica : 5 R 4 ma 4 nonR 5.

No é transitiva : 10 R 9, 9 R 8 ma 10 nonR 8.

Anche questa non é di equivalenza e neppure di ordine.

c) é riflessiva, x R x e il numero di cui sono divisori per esempio é x

é simmetrica : 2 R 3 con D = 6 e anche 3 R 2

Come D basta prendere un comune multiplo, anche non il minimo.

E' transitiva : 4 R 5 e 5 R 6 se si assume che sia 4 che 5 sono divisori

di 60 e così 5 e 6 : ovviamente anche 4 R 6 . Si può adottare uno stesso

numero per tutte le coppie se si prende un comune multiplo di tutti.

Se ho capito bene la traccia é sempre possibile trovare un numero

di cui x, y sono divisori anche se non é lo stesso per tutte le coppie.

Se la mia interpretazione é corretta, é una relazione di equivalenza.