65
punti
Livello 1
log_5 10^2 * (log_3 (9/7 : 27/7) + log_3 3^(1/2)) =
= 2 log_5 10 * (log_3 1/3 + 1/2) =
= 2 log_5 10 * (-1 + 1/2) =
= 2*(-1/2) * (log_5 2 + log_5 5) =
= -1 * log_5 2 - 1*1 =
= log_5 2^(-1) - 1 =
= log_5 (1/2) - 1.
58350
punti
Livello 7
6801
punti
Livello 6
Il logaritmo di un rapporto è uguale alla differenza dei logaritmi di dividendo e divisore; il log di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori.
log(a : b) = log a - log b;
log (a * b) = log a + log b;
log3 9/7 - log3 27/7 + log3(3^1/2) =
= log3 9/7 - log3 27/7 + 1/2 log3(3) = ; log3(3) = 1
= log3 [9/7 : 27/7 ] + 1/2 =
= log3 [9/7 : 7/27] + 1/2 = log3 [1/3] + 1/2=
= log3 [3^-1] + 1/2 = - 1 + 1/2 = - 1/2;
log5 (100) * (- 1/2);
log5(100) = log10(100) / log10(5) = 2 / log10(10/2);
log5 (100) * (- 1/2) = 2 / log10(10/2) - 1/2 = 2 / [1 - log10(2)] - 1/2
86913
punti
Genius II