[Risolto] Problema

Un piano di lavoro ha le dimensioni riportate a lato.

altezza = 8a

base = 15b

1. Esprimi mediante i monomi l'area del piano e l'area di un secondo piano in cui la base è aumentata del 4% e l'altezza del 25%.
2. Qual è la differenza fra le due aree?
3. Usando il quoziente fra due monomi fai vedere che l'area del secondo piano è il 30% più grande di quella del primo.  

==============================================================

Piano rettangolare.

1) Area del piano $A= 8a·15b = 120ab$;

area del piano aumentata:

$A_1= \big[8a\big(1+\frac{25}{100}\big)\big]\big[15b\big(1+\frac{4}{100}\big)\big] = [8a·1,25][15b·1,04] = 10a·15,6b = 156ab$.

2) Differenza aree $A_1-A = 156ab-120ab = 36ab$.

3) Differenza percentuale $= 100\big(\frac{A_1}{A}-1\big) = 100\big(\frac{156ab}{120ab}-1\big) = 100·0,3 = 30$%.

Foto diritta! il numero 48?

Area = 15b * 8a = 120ab;

aumentiamo la base del 4% = 4/100 =0,04

base = 15b + 0,04 * 15b = 15b + 0,6b = 15,6b;

aumentiamo l'altezza del 25% = 25/100 = 0,25

altezza = 8a + 0,25 * 8a = 8a + 2a = 10a;

Area1 = 15,6b * 10a = 156ab;

Differenza:

A1 - A = 156ab - 120ab = 36ab;

Quoziente:

156ab / 120ab = 1,3;

il secondo piano è 1,3 volte il primo.

36ab/120ab = 0,3;

0,3 = 30/100 = 30%;

l'area del secondo è il 30% maggiore dell'area del primo.

@osvaldo  ciao.

Con solo base e altezza quel piano di lavoro dev'essere solo rettangolare, se no ci sarebbe stata qualche altra informazione. Quindi l'area "s" della sua superficie, minore di quella del secondo piano a dimensioni aumentate, è il prodotto dei due dati
* s = base*altezza = 15*b*8*a = 120*a*b
---------------
Se rammenti che "%" vuol dire "/100" (e viceversa, ovviamente!) allora con
* 4% = 4/100 = 1/25
* 25% = 25/100 = 1/4
"la base è aumentata del 4%" vuol dire BASE = (1 + 1/25)*base = (26/25)*15*b = (78/5)*b
" e l'altezza del 25%" vuol dire ALTEZZA = (1 + 1/4)*altezza = (5/4)*8*a = 10*a
quindi l'area "S" della superficie maggiore è
* S = BASE*ALTEZZA = (78/5)*b*10*a = 156*a*b
---------------
Il rapporto richiesto al punto "c" è
* S/s = 156*a*b/(120*a*b) = 156/120 = 13/10 = 130/100 = 1 + 30/100 = 1 + 30%

A = 15b*8a = 120ab

A' = (15*1,04)b*(8*1,25)*a = 156,0ab 

A'-A = 36,0ab

A'/A = 156/120 = 1,30 

il rapporto percentuale tra le aree pari ad 1,3*100 = 130% , sta ad indicare che l'area A' è il (130-100) = 30% > di A