proiezione cateti

Prendi un foglio a quadrettoni e in basso a sinistra marca un punto e chiamalo A.
Sulla stessa orizzontale di A, tre quadretti a destra, marca un punto e chiamalo H.
Sulla stessa verticale di H, quattro quadretti in su, marca un punto e chiamalo C.
Traccia il segmento AC a tratto continuo e il segmento HC a tratto punteggiato.
Costruisci la retta per C ortogonale ad AC e chiama B l'incrocio con la retta AH.
Traccia a tratto continuo i segmenti AB e BC.
Nomina le lunghezza dei segmenti (AB, c), (BC, a), (CA, b), (CH, h = 4), (AH, p = 3), (HB, q).
Annota la relazione c = p + q.
Adesso hai un disegno sul quale ragionare, applicando i teoremi di Pitagora e di Euclide alle misure in quadretti.
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Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti)
AHC è rettangolo in H: p = 3, h = 4, b = 5.
BHC è rettangolo in H: h = 4, a = √(q^2 + 16).
ABC è rettangolo in C: b = 5, a = √(c^2 - 25).
Euclide I (il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa)
* p/b = b/c ≡ c = b^2/p = 25/3
Euclide II (l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni)
* p*q = h^2 = 16 ≡ q = 16/3
dai due Euclide: a = 20/3
Riassumendo
* a = 20/3, b = 5, c = 25/3, h = 4, p = 3, q = 16/3
* b + c = 40/3 di quadretto
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Esercizio
* b + c = 40/3 di quadretto = 120 cm ≡ 1 quadretto = 120/(40/3) = 9 cm
da cui
* (a = 60, b = 45, c = 75, h = 36, p = 27, q = 48) cm
* perimetro = 60 + 45 + 75 = 180 cm
* area = 75*36/2 = 1350 cm^2