Considera la progressione aritmetica $a_1, a_2, \ldots, a_n$ e la successione definita come $b_n=2^{a_n+3}$.
a. Verifica che $b_1, b_2, \ldots, b_n$ è una progressione geometrica.
b. Quale ipotesi devi fare sulla progressione $a_n$ affinché $b_n$ sia crescente?
Ho questo problema da svolgere
Come si fa?
315
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Livello 1
a) basta osservare che b(n+1)/b(n) =
= 2^(a(n+1)+3) / 2^(a(n)+3) = 2^(a(n+1)-a(n)) =
= 2^d = q = costante
per cui b(n) é una progressione geometrica
b) Deve essere q = 2^d > 1
d > 0
per cui a(n) deve essere a sua volta crescente
58342
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Livello 7
Posti: innesco A != 0; differenza d != 0; indice k >= 0.
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In base alla progressione aritmetica
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡ a(k) = A + d*k
si definisce l'altra progressione
* b(k) = 2^(a(k) + 3) = 2^(A + d*k + 3) =
= (8*2^A)*(2^d)^k
che è
1) geometrica: b(k + 1)/b(k) = ((2^(A + 3))*(2^d)^(k + 1))/((2^(A + 3))*(2^d)^k) = 2^d
2) di fattore di forma F = 8*2^A
3) e ragione r = 2^d > 0
4a) decrescente se d < 0 (2^d = 1/2^|d| ≡ 0 < r < 1)
4b) crescente se d > 0 (2^d = 2^|d| ≡ r > 1)
57798
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