[Risolto] profondità di un dirupo

Messa in questi termini è una classica domanda a risposta "boh!" o "dipende".
Se lo riformuli con parecchie cautele ci se ne può ricavare un modello attendibile, ma MOOLTO astratto: da cui si ottiene una profondità di circa 386 metri.
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CAUTELA #1
La quota q(t) di un punto materiale in caduta libera in un pozzo è
* q(t) = - (g/2)*t^2
avendo posto l'origine q = 0 al livello della vera del pozzo, livello dal quale si lascia cadere il grave che è sì di dimensioni nulle, ma in grado di fare "splash!" toccando il pelo dell'acqua prima d'affondare.
La profondità h da stimare è il dislivello dal pelo dell'acqua alla vera.
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CAUTELA #2
In tutta la profondità del pozzo la temperatura di K kelvin si assume costante, quindi resta costante anche la velocità con cui da sotto in su si propaga lo "splash!"
* v(K) ~= (√(401.8))*√K m/s
se la temperatura si misura in °C anziché in kelvin la velocità del suono è
* V(C) ~= (√(401.8))*√(273.15 + C) m/s
Per alcuni valori intorno a 20 °C si hanno le seguenti coppie (C, V(C))
* {17, 341.441}, {18, 342.029}, {19, 342.616}, {20, 343.202}, {21, 343.787}, {22, 344.371}, {23, 344.954}
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CAUTELA #3
Si assumono come valori esatti sia le costanti fisiche convenzionali
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [standard SI]
che quelle derivanti da stime empiriche
* zero assoluto Z = 273.15
* coefficiente interpolato k = √(401.8)
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MODELLO ATTENDIBILE
Sia T l'intervallo di tempo misurato fra il rilascio del grave e l'arrivo dello "splash!": tale durata è la somma fra il tempo di volo x dato da
* q(x) = - (g/2)*x^2 = - h ≡ x = √(2*h/g)
e il tempo di propagazione y(C) del suono alla temperatura di C °C
* h = V(C)*y(C) ≡ y(C) = h/V(C) = h/((√(401.8))*√(273.15 + C))
cioè
* T(h, C) = √(2*h/g) + h/V
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Sostituendo i valori di "g = 9.80665" e "V = 342" si ha
* T(h) = √(2*h/9.80665) + h/342 s
da cui
* h(T)~= 342*T - 1000*√(8.15804*T + 142.253) + 11927 m
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Tabulando quest'ultima espressione intorno a dieci secondi si hanno le coppie (T, h)
* {7, 202}, {8, 258}, {9, 319}, {10, 386}, {11, 458}, {12, 534}, {13, 615}

supponendo 0 la resistenza di attrito dell'aria (cosa non vera) basta la formula

$S(t)=\frac{1}{2}gt^2$ che quindi restituirebbe: 

$S(10)=4.9*10^2=490$ $m$

Quindi si può certamente dire che la profondità sarebbe minore di 490 metri. Dovendo tenere presente la resistenza dell'aria credo che servano altre informazioni o altre ipotesi sulla forma e grandezza del sasso.