proclema di geometria: settore circolare (168)

La parte colorata è formata da due quarti di cerchio, in pratica metà di un cerchio il cui raggio è metà della diagonale del quadrato, quindi:

raggio $r= \frac{20\sqrt{2}}{2}= \frac{28.284}{2}≅ 14,142cm$;

perimetro della parte colorata:

$2p= 4r+\frac{r×2π}{2}=4×14,142+\frac{14.142×2π}{2}= 56,568+14,142×3,14 ≅ 100,97~cm$;

area della parte colorata:

$A= \frac{r^2π}{2}  = \frac{14.142^2×3.14}{2} ≅ 314~cm^2$.

premessa : il risultato finale dipende dal valore dato a determinate costanti quali pi-greco ed il rapporto tra lato e diagonale di un quadrato. Avendo tu specificato che è un problema di terza media , allora le due costanti citate valgono 3,14 ed 1,41 rispettivamente 

la somma dei due raggi uguali vale la diagonale del quadrato, ovvero 20*1,41 ed ogni raggio ne vale la metà, vale a dire 10*1,41 = 14,1 cm 

la lunghezza del contorno L vale metà circonferenza + 4 raggi :

L = 14,1*3,14+14,1*4 = 100,7 cm (101 cm con tre sole cifre significative)

L'area colorata vale la metà di quella del cerchio, pertanto 3,14*10^2*2/2 = 314 cm^2