[Risolto] Problemi vari geometria

Esercizio 3) 

Dalla similitudine dei triangoli ABC e MNC, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dai lati del rettangolo (x=base , y=altezza) con la diagonale (ipotenusa), si ricava:

 

{x²+y²=100

{x/(12 - y) = 16/12 = 4/3

 

Da cui si ricava:

x= base = 8 ; y= altezza = 6

x= base = 88/25 ; y= altezza = 234/25

 

Esercizio 4)

Se la base è 24 e le altezze 40 e 16, la somma delle aree non è 672 cm².... 

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Avendo i due rettangoli la stessa base, il rapporto tre le aree è pari al rapporto tra le altezze. Essendo il rapporto tra le aree 9/5 è la somma 672 cm², si ricava:

 

A1= (672/(9+5))*9 = 432 cm²

A2= (672/(9+5))*5 = 240 cm²

 

Inoltre sappiamo che: A1/A2 = 9/5 = h1/h2

Quindi, indicando con x= base comune, h1 e h2 le altezze, si ricava:

 

{x*h2= 240

{2x + h1 + h2 = 152/2  (somma dei semiperimetri) 

 

{x*h2=240

{2x + (14/5)*h2 = 76

 

Da cui si ricava:

x = 24 cm  (base comune) 

h2= 10 cm

 

Da cui si ricava:

h1= (9/5)*10 = 18 cm

 

Buonanotte @beppe

Intanto un disegno. Poi vediamo domani

Chiamo con:

x= base triangolo isoscele; y= lato obliquo

Poniamo a=1 senza togliere nulla al problema come evidenziato nel disegno allegato

(si tratta infatti di triangoli simili con coefficiente di similitudine pari ad a)

La bisettrice divide il lato obliquo in due parti: a e b

y=a+b con b=a-5-----> y=2a-5

a questa informazione aggiungiamo:

{informazione del perimetro

{informazione del teorema della bisettrice.

Quindi risolviamo il sistema:

{y = 2·a - 5

{x + 2·y = 176

{x/y = a/(a - 5)

otteniamo: 

[x = 66 cm ∧ y = 55 cm ∧ a = 30 cm, x = 496/3 ∧ y = 16/3 ∧ a = 31/6]

L'unica soluzione da prendere in considerazione è la prima in grassetto in quanto l'altra:

x = 165.3333333 ∧ y = 5.333333333 ∧ a = 5.166666666

è tale per cui non soddisfa il requisito dei triangoli : la base x non può essere maggiore della somma dei lati obliqui.

 

 

 

Troppi esercizi; uno alla volta. Ti faccio il 3) perché è semplice e mi piace.

Guarda la figura.

Somma cateti; AC + BC = 28 cm;

AC : 8 = BC : 6;

AC : BC = 8 : 6; 

(AC + BC) : AC = (8 + 6) : 8;

28 : AC = 14 : 8;

AC = 28 * 8 / 14 = 16 cm; (cateto1);

BC = 28 - 16 = 12 cm; (cateto2).

Ciao @beppe

 

 

@beppe

Con questo penso che ti abbiamo risposto a tutti i tuoi problemi:

EX.2

Il rettangolo ha dimensioni:

b = 16 - 16/12·k

h = k

La sua diagonale vale:

√((16 - 16/12·k)^2 + k^2) = 10

elevo al quadrato:

(25·k^2 - 384·k + 2304)/9 = 100

25·k^2 - 384·k + 2304 - 900 = 0

25·k^2 - 384·k + 1404 = 0

Risolvo ed ottengo:

k = 234/25 cm ∨ k = 6 cm

che corrispondono i valori dell'altezza

per k=6------> b = 16 - 16/12·6 = b = 8

per k = 234/25 cm  (quindi  k = 9.36 )   ------> b = 16 - 16/12·(234/25) 

b = 88/25 = 3.52 cm

Quindi due possibili soluzioni!