[Risolto] Problemi trigonometria solidi

I VARI PASSAGGI
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; volume, cm^3.
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A) Il volume V della piramide
è un terzo del prodotto fra area B di base e altezza h
* V = B*h/3
Se la base è un quadrato di lato L, si ha B = L^2.
Se l'altezza è i 2/3 di L, si ha h = 2*L/3.
Quindi
* V = B*h/3 = (L^2)*(2*L/3)/3 = (2/9)*L^3 = 384
da cui
* L = 12
* h = 8
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B) Sezionando la piramide con un piano per l'altezza parallelo a uno spigolo della base si ottiene un triangolo isoscele con
* altezza h = 8
* lato di base b = 12
* lato di gamba g = √((b/2)^2 + h^2) = 10
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B1) Il problema si riduce a determinare il lato "x" del quadrato inscritto nel triangolo isoscele e avente un lato che giace sulla base del triangolo stesso.
Lo spigolo del cubo richiesto è lungo proprio "x".
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C) Una volta disegnato il quadrato di lato "x" si può scrivere, per la similitudine fra il triangolo dato e quello che resta sopra al quadrato, la proporzione
* b/x = h/(h - x)
da cui
* x = b*h/(b + h) = 24/5 = 4.8
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CHE DIAVOLO C'ENTRA LA TRIGONOMETRIA?