Considera la funzione $f$ definita da $y=\left|x^{2}-3 x\right|$
a. Traccia il grafico della funzione.
b. Discuti graficamente, al variare di $k$, l'equazione $\left|x^{2}-3 x\right|=k$.
c. Scrivi l'equazione della retta $t$, tangente al grafico della funzione $f$ nel suo punto di ascissa 2 .
d. Determina l'area della regione finita di piano limitata dal grafico della funzione $f$ e dalla retta $t$.
Riuscite a risolverlo scrivendomi tutti i passaggi? Grazie
8
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Livello 0
Le immagini vanno postate diritte!! Basta un minimo di attenzione
niente male
Il grafico della funzione è sotto riportato:
y = ABS(x^2 - 3·x)
Il modulo si libera:
ABS(x^2 - 3·x) = x^2 - 3·x
se x^2 - 3·x ≥ 0 ossia se x ≤ 0 ∨ x ≥ 3
Poi
ABS(x^2 - 3·x) = 3·x - x^2 se 0 < x < 3
Ne consegue che la funzione data è continua ma definita a tratti:
{y= x^2 - 3·x se x ≤ 0 ∨ x ≥ 3
{y=3·x - x^2 se 0 < x < 3
Risulta quindi sempre non negativa!
Per k<0 pertanto non si hanno soluzioni reali
per K=0 2 soluzioni x=0 v x=3
la funzione presenta un max rel in corrispondenza del valore di x pari a x=3/2 (asse della parabola)
a cui corrisponde un valore di y = 3·(3/2) - (3/2)^2= 9/4
Pertanto
per 0<k<9/4 4 intersezioni quindi 4 soluzioni reali
per k =9/4 2 soluzioni distinte e due coincidenti in x=3/2 (per cui y=9/4)
Per K>9/4 2 soluzioni distinte
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Genius II
