[Risolto] Problemi sul cubo

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie laterale di 4374 cm^2 e l'altezza che misura 27 cm. Calcola la lunghezza dello spigolo di un cubo  equivalente ai 25/12 del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base, del parallelepipedo, sono una 4/5 dell'altra.

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Parallelepipedo.

Perimetro di base $2p_b= \frac{Al}{h}=\frac{4374}{27} = 162~cm$;

semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $p_b= \frac{2p_b}{2}=\frac{162}{2}=81~cm$;

conoscendo il rapporto tra le due dimensioni puoi calcolarle come segue:

dimensione minore $=\frac{81}{4+5}×4 = \frac{81}{9}×4 = 36~cm$;

dimensione maggiore $=\frac{81}{4+5}×5 = \frac{81}{9}×5 = 45~cm$;

area di base $Ab= 45×36 = 1620~cm^2$;

volume $V= Ab×h = 1620×27 = 43740~cm^3$.

Cubo.

Volume $V= \frac{25}{12}×43740 = 91125~cm^3$;

spigolo $s= \sqrt[3]{91125} = 45~cm$.

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie laterale Al di 4374 cm^2 e l 'altezza H che misura 27 cm. Calcola la lunghezza dello spigolo s di un cubo  equivalente ai 25/12 del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base sono una 4/5 dell'altra

perimetro 2p = Al/h = 4.374/27 = 162 

semi-perimetro p = 162/2 = b+4b/5 = 9b/5

base b = 81/9*5 = 45 cm

altezza h = 45*4/5  = 36 cm 

volume V = b*h*H = 45*36*27 = 43.740 cm^3

Cubo

spigolo s = ³√43.740*25/12 = 45 cm