PROBLEMI SUI NUMERI

52)

x è il numero da trovare;

25% = 25/100 = 1/4;

8 + [1/4 * (x - 8)^2] = (x/2)^2

8 + [1/4 * (x^2 - 16x + 64)]= x^2 / 4;

8 + [x^2 /4 - 4x + 16] - x^2 /4 = 0

8 + x^2 /4 - 4x + 16 - x^2 /4 = 0;

8 - 4x + 16 = 0;

- 4x = - 16 - 8;

- 4x = -24;

x = 24/4 = 6.

47)

[2x + 2(x + 1)] - x = 5;

2x + 2x + 2 - x = 5;

3x = 5 - 2;

3x = 3;

x = 3/3 = 1.

Ciao  @andrea_brogno

uno per volta!!!

Svolgo solo il primo.

Gli altri, in accordo al Regolamento, devono andare
in altri post.

L'enunciato, con n,m in N e n > m,

prende la forma algebrica seguente : 

{ n = m + 21

{ (n + m)(n - m) + 62 = (n + 1)^2 - (m - 1)^2

in cui la seconda equazione si riscrive

n^2 - m^2 + 62 = n^2 - m^2 + 2n + 2m

che riducendo ancora si trasforma in

n + m = 31

m + m + 21 = 31

2m = 10

m = 5

n = 5+21 = 26

n.47

La somma del doppio di un numero con il doppio del suo successivo, diminuita del numero stesso, vale 5. Qual è il numero?

2x+2(x+1)-x = 5

2x+2x-x+2 = 5

3x = 3 

x = 1 

n.48

Dividi 189 in due parti in modo che la differenza tra la metà della prima parte e i 5/9 della seconda sia uguale all'opposto di 67.

a/2-5/9(189-a) = -67

a/2-105+5a/9 = -67

19a/18= 38

a = 2*18 = 36 

b = 189-36 = 153 

n.49 

il triplo di un numero naturale aumentato della sua terza parte è uguale a 50. Qual è il numero? 

3x+x/3 = 50

9x+x = 150

x = 150/10 = 15 

n.50

Se ad 1/8 di un numero naturale sommiamo la sua metà, otteniamo il suo doppio diminuito di 44. Qual è il numero?

n/8+n/2 = 2n-44

44 = 2n-5n/8

44 = 11n/8

n = 4*8 = 32 

n.51

La somma tra 14 e i quadrati di due numeri pari consecutivi è il doppio del quadrato del minore dei due aumentato del triplo della somma dei due numeri. Trova i due numeri.

14+n^2+(n+2)^2 = 2n^2+3(n+n+2)

14+2n^2+4n+4 = 2n^2+6n+6

12 = 2n

n = 12/2 = 6

n+2 = 8 

n.52

La somma tra 8 e il 25% del quadrato della differenza tra un numero naturale e 8 è uguale al quadrato della metà del numero stesso. Trova il numero.

8+0,25(n-8)^2 = (n/2)^2

8+n^2/4+16-4n = n^2/4

24 = 4n

n = 24/4 = 6 

n.53

Due numeri naturali che differiscono di 21 sono tali che il prodotto tra la somma dei due numeri per la loro differenza, aumentato di 62, è uguale alla differenza tra il quadrato del successivo del numero più grande e il quadrato del precedente del secondo numero. Determina i due numeri.

n-m = 21

 n = m + 21

(n + m)*(n - m) + 62 = (n + 1)^2 - (m - 1)^2

...esplicitando :

n^2 - m^2 + 62 = n^2 - m^2 + 2n + 2m

...fatte le dovute semplificazioni :

n + m = 31

n - m = 21

sottrazione m. a m. : 

2m = 10

m = 5

n = 21+m

n = 5+21

n = 26

n.53 Due numeri naturali che differiscono di 21 sono tali che il prodotto tra la somma dei due numeri per la loro differenza, aumentato di 62, è uguale alla differenza tra il quadrato del successivo del numero più grande e il quadrato del precedente del secondo numero. Determina i due numeri.

(26;5)

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Numero maggiore $\small =n;$

numero minore $\small = n-21;$

$\small [n+(n-21)]·[n-(n-21)]+62 = (n+1)^2-[(n-21)-1]^2$

$\small [n+n-21]·[\cancel{n}\cancel{-n}+21]+62 = n^2+2n+1-[n-21-1]^2$

$\small [2n-21]·21+62 = n^2+2n+1-[n-22]^2$

$\small 42n-441+62 = n^2+2n+1-[n^2-44n+484]$

$\small 42n-379 = \cancel{n^2}+2n+1\cancel{-n^2}+44n-484$

$\small 42n-379 = 2n+1+44n-484$

$\small 42n-379 = 46n-483$

$\small 42n-46n = -483+379$

$\small -4n = -104$

$\small 4n = 104$

$\small \dfrac{\cancel4n}{\cancel4} = \dfrac{\cancel{104}^{26}}{\cancel4_1}$

$\small n = 26$

per cui i due numeri sono:

numero maggiore $\small =n = 26;$

numero minore $\small = n-21= 26-21 = 5.$

n.52 La somma tra 8 e il 25% del quadrato della differenza tra un numero naturale e 8 è uguale al quadrato della metà del numero stesso. Trova il numero. 

=================================================================

Numero da trovare $\small  =n;$

quindi:

$\small 8+\dfrac{25}{100}\left(n-8\right)^2 = \left(\dfrac{1}{2}n\right)^2$

$\small 8+\dfrac{\cancel{25}^1}{\cancel{100}_4}\left(n^2-16n+64\right) = \dfrac{1}{4}n^2$

$\small 8+\dfrac{1}{4}\left(n^2-16n+64\right) = \dfrac{1}{4}n^2$

$\small 8+\dfrac{1}{4}n^2-4n+16 = \dfrac{1}{4}n^2$

$\small \dfrac{1}{4}n^2-4n+24 = \dfrac{1}{4}n^2$

$\small \dfrac{1}{4}n^2-4n-\dfrac{1}{4}n^2=-24$

$\small \cancel{\dfrac{1}{4}n^2}-4n\cancel{-\dfrac{1}{4}n^2}=-24$

$\small -4n=-24$

$\small 4n=24$

$\small \dfrac{\cancel4n}{\cancel4}=\dfrac{24}{4}$

$\small n= 6$

n.52

La somma tra 8 e il 25% del quadrato della differenza tra un numero naturale e 8 è uguale al quadrato della metà del numero stesso. Trova il numero

8+0,25(x-8)^2=0,25x^2         8+0,25x^2+16-4x=0,25x^2    4x=24   x=6