[Risolto] cateti triangolo rettangolo

C1 * C2 / 2 = Area;

C1 + C2 = Somma cateti;

C1 + C2 = 19 cm; 

C1 * C2 / 2 = 42 cm^2;

C1 * C2 = 84 cm^2; (1)

C2 = 19 - C1;  (2);

Sostituiamo la (2) nella (1);

C1 * (19 - C1) = 84;

- C1^2 + 19 C1 - 84 = 0;

C1^2 - 19 C1 + 84 = 0;

C1 = [+ 19 +- radice(19^2 - 4 * 84) ] / 2;

C1 = [+ 19 +- radice(25)] / 2;

C1 = [+ 19 +- 5] / 2;

abbiamo due soluzioni.

C1 = (19 - 5) / 2 = 7 cm;

C2 = 19 - 7 = 12 cm;

Le soluzioni si possono scambiare;

C1 = 12 cm;

C2 = 7 cm.

Oppure puoi scrivere direttamente l'equazione di secondo grado:

x^2 + b x + c = 0

prodotto delle soluzioni: c =  x1 * x2 = 84;

 b = - (x1 + x2) = - 19;

x^2 - 19 x + 84 = 0.

Risolvi e trovi i cateti.

@181119 ciao.

 

C+c = 19

C*c = 42*2 = 84

(19-C)*C = 84

84-19C+C^2 = 0

C = (19±√19^2-336)/2 = 12 cm ; c = 7 cm

@181119

Ciao di nuovo.

I cateti sono:

x ed 19-x

L'area si scrive:

A= 1/2·(19 - x)·x = 42

x·(19 - x) = 84

19·x - x^2 - 84 = 0

(7 - x)·(x - 12) = 0------->x = 12cm ∨ x = 7cm

sono i due cateti

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Lati del triangolo rettangolo: 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
Area del triangolo rettangolo: A = a*b/2
Dai dati si ricava quanto segue.
* "la somma dei cateti è 19 cm" ≡ a + b = 19 ≡ b = 19 - a
* "l’area è 42cm^2" ≡ a*b/2 = 42 ≡ a*(19 - a) = 84 ≡ (a = 7) oppure (a = 12)
* b = 19 - a ≡ (b = 12) oppure (b = 7)
RISPOSTA
* "Calcola la lunghezza rei cateti": (7, 12).