Problemi geometrici si lunghezze

{(x+y)*(x-y)=45

{x+y =15

avendo indicato con:

x= misura lato quadrato maggiore

y= misura lato quadrato minore

Risolvo sistema:

{x-y=45/15

{x+y=15

x=(15+3)/2=9 cm

y=(15-3)/2= 6 cm

A+a = 15 cm

A = 15-a

A^2-a^2 = (225+a^2-30a-a^2 = 45

30a = 180

a = 180/30 = 6 cm

A = 15-6 = 9 cm 

algebricamente

b + a = 15

b^2 - a^2 = 45

Dividendo

b - a = 3

che va con

b + a = 15

2b = 18 => b = 9 sommando

2a = 12 => a = 6 sottraendo

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Lato del quadrato arancione $\small =x;$

lato del quadrato azzurro $\small = 15-x;$

$\small x^2-(15-x)^2 = 45$

$\small x^2-(15^2-30x+x^2) = 45$

$\small x^2-15^2+30x-x^2 = 45$

$\small \cancel{x^2}-225+30x\cancel{-x^2} = 45$

$\small 30x = 45+225$

$\small 30x = 270$

$\small \dfrac{\cancel{30}x}{\cancel{30}} = \dfrac{270}{30}$

$\small x= 9$

quindi:

lato del quadrato arancione $\small =x = 9\,cm;$

lato del quadrato azzurro $\small = 15-x = 15-9 = 6\,cm.$

lato minore = AC 

lato intermedio BC = AC+1

lato maggiore AB = 2AC+2

perimetro p = 19 = AC+AC+1+2AC+2

19 = 4AC+3

AC = 16/4 = 4 

BC = 4+1 = 5

AB = 2*4+2 = 10 

....il che fa di ABC un triangolo degenere 

lato minore = AC

lato intermedio BC = AC+1

lato maggiore AB = 2BC = 2AC+2

perimetro p = 27 = AC+AC+1+2AC+2

27 = 4AC+3

AC = 24/4 = 6

BC = 6+1 = 7

AB = 2*7 = 14

....il che fa di ABC un triangolo degenere

area A = a(a+2) = a^2+2a

area A' =A-7 = (a-1)(a+1) = a^2-1 

si sottrae la seconda dalla prima

7 = 2a+1

a = 6/2 = 3 cm

b = a+2 = 5 cm