[Risolto] Problemi geometrici per via algebrica

In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, i lati obliqui sono i 5/8 della base. Sapendo che l'area del triangolo è 108 cm², determina il perimetro. 

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Base $=b$;

ciascun lato obliquo $= lo = \frac{5}{8}b$;

conoscendo l'area del triangolo isoscele imposta la seguente equazione applicando la formula dell'area:

$\frac{b·\sqrt{\bigg(\dfrac{5b}{8}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{b}{2}\bigg)^2}}{2} = 108\,$

$b·\sqrt{\dfrac{25b^2}{64}-\dfrac{b^2}{4}}=216\,$

$b·\sqrt{\dfrac{25b^2-16b^2}{64}} = 216\,$

$b·\sqrt{\dfrac{9}{64}b^2} = 216\,$

$b·\dfrac{3}{8}b = 216\,$

$\dfrac{3}{8}b^2 = 216\,$

$3b^2 = 1728$

$b^2 = \frac{1728}{3}$

$b^2 = 576$

$\sqrt{b^2} = \sqrt{576}$

$b= 24$

quindi risulta:

base $b= 24~cm$;

ciascun lato obliquo $lo=  \frac{5}{8}b = \frac{5}{8}×24 = 15~cm$;

per cui:

perimetro $2p= b+2·lo = 24+2×15 = 24+30 = 54~cm$.

In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, i lati obliqui BC ed AC sono i 5/8 della base. Sapendo che l'area A del triangolo è 108 cm2, determinane  il perimetro 2p . 

detta b la base AB , audemus dicere 😉 :

altezza CH = √(5b/8)^2-)(b/2)^2 = √9b^2/64 = 3b/8 

2A = 108*2 = b*3b/8 = 3b^2/8

base b = √108*16/3 = 24 cm

lato obliquo  = 24*5/8 = 15 cm

perimetro 2p = 2*15+24 = 54 cm