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[Risolto] problemi geometria (sono i numeri 158 161 e 162) perfavore aiutatemi sto disperato

  

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158. Calcola l'area e il perimetro del triangolo $A B C$, sapendo che $A O=9 cm$ e $C H=4 \sqrt{5} cm$.
$$
\left[36 \sqrt{5} cm ^2 ;(30+6 \sqrt{5}) cm \right]
$$

161. In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all' ipotenusa è lunga $6 cm$ e la differenza tra le lume ghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è di $5 cm$. Qual è il perimetro del triangolo?

162. Considera un quadrilatero $A B C D$ inscritto in una circonferenza di diametro $B D$ e con $A C$ perpendicolare $a B D$ in $H$. Sapendo che $B D=80$ cm e che $B H \cong \frac{2}{3} D H$, calcola l'area di $A B C D$.

20230402 224155
20230402 224208
20230402 224211
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area A = AO*CH = 9*4√5 = 36√5 cm^2

AC^2 = AH^2+CH^2 (Pitagora)

AC^2 = AH*18 (Euclide)

uguagliando le due espressioni di AC^2 :

AH^2+16*5 = 18AH

AH = (18-√18^2-80*4)/2 = (18-2)/2 = 8 cm

BH = (18+√18^2-80*4)/2 =(18+2)/2 = 10 cm 

AC = √AH^2+CH^2 = √64+16*5 = 12 cm (Pitagora)

BC = √BH^2+CH^2 = √100+16*5 = √4*45 = √4*9*5 = 6√5 cm (Pitagora)

perimetro 2p = 18*12+6√5 = 30+6√5 = 6(5+√5)

 



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h = 6

p2-p1 = 5 

p1*p2 = h^2 = 6^2 (Euclide)

p1*(5+p1) = 36

p1^2+5p1-36 = 0

p1 = (-5±√5^2+36*4)/2 = (-5+13)/2 = 4 cm

p2 = p1+5 = 4+5 = 9 cm

ipotenusa i = p1+p1 = 13 cm 

c1 = √i*p1 = √13*4 = 2√13 

c2 = √i*p2 = √13*9 = 3√13 

perimetro 2p = 13+5√13 



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BD = 80 cm

DH+2DH/3 = 5DH/3 = 80

DH = 16*3 = 48 cm

BH = 16*2 = 32 cm

AH = CH = √48*32 = √16^2(3*2) = 16√6 cm 

area ABCD = BD*CH = 80*16√6 = 1280√6 cm 



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Risposta
SOS Matematica

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