Problemi geometria con Pitagora

9PQ^2+16^2 = 16^2+PQ^2+32PQ

8PQ^2 = 32PQ

PQ =  32/8 = 4,0 cm 

base minore  = b

base maggiore B = b+3

altezza h = b+1

2A = 78 = (2b+3)(b+1)

75 = 2b^2+5b

75-2b^2-5b = 0

b =(5±√5^2+75*8)/-4 = (5-25)/-4 = 5,0 cm 

B = 5+3 = 8 cm

h = b+1 = 6,0 cm 

lo = √6^2+3^2 = √45 = 3√5 cm

perimetro 2p = 3b+4+3√5 = 19+3√5

OH^2 = r^2 - CH^2 = r^2-(r/2-1,5)^2

OH^2 = ((r+11)/2)^2

r^2-(r^2/4+2,25-1,5r) = (r^2+121+22r)/4

4r^2-r^2-9+6r = r^2+22r+121

2r^2-16r-130 = 0

r^2-8r-65 = 0

r = (8+√8^2+260)/2 = (8+18)/2 = 13 cm

AB = r+11 = 13+11 = 24 cm

BC = r-3 = 13-3 = 10 cm 

2A = 60a^2 = (5a+h+2a+h)*h

60a^2 - 7ah - 2h^2 = 0

h = (7a-√(7a)^2+480a^2)/-4 = (7a-23)/-4 = 4a

b = 6a

B = 9a

pr = 9a-6a = 3a

lo = a√3^2+4^2 = 5a

perimetro 2p = 4a+5a+6a+9a = 24a 

trapezio isoscele isoperimetrico 

2p' = 2p = 24a

base maggiore B = 11a 

base minore b = h 

2lo+b = 2p'-B = 13a

la tabella sottostante mostra l'univocità della soluzione data dalla prima terna pitagorica in cui il lato obliquo lo è 5a , h = b = a(13-2*5) = 3a  e pr =  4a 

b = h = 3a

lo = 5a

area A = (11a+3a)*3a/2 = 21a^2

4^2+(4+x)^2 = 2(4^2+x^2)

16+16+x^2+8x = 32+2x^2

8x = 8x^2

x = 8 

check :

4^2+12^2 = 160 cm^2

4^2+8^2 = 80 cm^2