[Risolto] Problemi equazioni di secondo grado

I tre numeri sono 2n - 2, 2n, 2n + 2

e la somma é 2n - 2 + 2n + 2n + 2 = 6n

(6n)^2 - [(2n - 2)^2 + (2n)^2 + (2n+2)^2 ] = 592

36 n^2 - [4n^2 - 8n + 4 + 4n^2 + 4n^2 + 8n + 4 ] = 592

36 n^2 - 12 n^2 - 8 - 592 = 0

24 n^2 - 600 = 0

n^2 - 25 = 0

n^2 = 25 => n = 5

Così i tre numeri sono

2*5-2, 2*5, 2*5 + 2

8, 10, 12

I numeri naturali pari hanno la forma n = 2*k, con k naturale.
Tre di essi consecutivi sono ovviamente i doppi di tre naturali consecutivi
* 2*(k - 1), 2*k, 2*(k + 1)
con quadrati
* 4*(k - 1)^2, 4*k^2, 4*(k + 1)^2
La loro somma s è
* s = 2*(k - 1) + 2*k + 2*(k + 1) = 6*k
e la somma sQ dei loro quadrati è
* sQ = 4*(k - 1)^2 + 4*k^2 + 4*(k + 1)^2 = 4*(3*k^2 + 2)
QUINDI
"il quadrato della loro somma diminuito della somma dei loro quadrati è 592"
vuol dire
* s^2 - sQ = (6*k)^2 - 4*(3*k^2 + 2) = 592 ≡
≡ 24*k^2 - 8 - 592 = 0 ≡
≡ k^2 - 25 = 0 ≡
≡ (k + 5)*(k - 5) = 0 ≡
≡ (k + 5 = 0) oppure (k - 5 = 0) ≡
≡ (k = - 5) oppure (k = 5) ≡
≡ k = ± 5
e, poiché k è un naturale,
≡ k = 5
da cui
* {2*(5 - 1), 2*5, 2*(5 + 1)} = {8, 10, 12}