[Risolto] Problemi equazione nascosta pitagora

c1 = c2 * 5/12;

ipotenusa  =  i:

Perimetro = c1 + c2 + i;

Perimetro = 300 cm;

i = radicequadrata(c1^2 + c2^2);

chiamiamo c2 = x; (cateto 2);

c1 = x * 5/12; (cateto 1)

i = radicequadrata[x^2 + (x * 5/12)^2],

equazione:

x * 5/12 + x + radice[x^2 + (x * 5/12)^2] = 300;

sommiamo x * 5/12 + x;

x * 5/12 + x * 12/12 = x * 17/12;

x * 17/12 + radice[x^2 + (x * 5/12)^2] = 300;

isoliamo la radice a sinistra:

radice[x^2 + (x * 5/12)^2] = 300 - x * 17/12 ;

eleviamo al quadrato, eliminiamo la radice:

x^2 + (x * 5/12)^2 = (300 - x * 17/12)^2

x^2 + 25/144 x^2 = 90000 + 289/144 x^2 - 850 x

x^2 + 25/144 x^2 -  289/144 x^2 + 850 x = 90 000;

144/144 x^2 + 25/144 x^2 -  289/144 x^2 + 850 x = 90 000;

- 120/144 x^2 + 850 x - 90000 = 0;

120 x^2 - 122400 x + 12 960 000 = 0;

Si divide per 120;

x^2 - 1020 x  + 108 000 = 0;

facciamo la formula ridotta con b/2 = 1020 / 2 = 510.

x = + 510 +-radicequadrata(510^2 - 108 000);

x = + 510 +- radice(152100) = 510 +- 390;

prendiamo la soluzione minore, perché il perimetro è 300 cm.

x = 510 - 390 = 120 m; (c2 = cateto 2);

c1 = x * 5/12;

c1 = 120 * 5/12 = 50 cm; (cateto 1);

ipotenusa = 300 - 120 - 50 = 130 cm; (ipotenusa).

Ho fatto tutti i calcoli con l'equazione, anche se non era necessario perché si partiva da una terna pitagorica:

5; 12; 13;

Si può fare con una proporzione.

50; 120; 130

Ciao  @osvaldo

Foto dritta!

Il triangolo rettangolo primitivo, simile a quello assegnato ha cateti pari a:

5cm e 12 cm ed ipotenusa pari a:√(5^2 + 12^2) = 13 cm

Il suo perimetro è quindi pari a: 5 + 12 + 13 = 30

Il triangolo rettangolo in esame ha perimetro pari a: 300 cm

quindi il loro rapporto di similitudine è pari a k=300/30=10

Ne consegue che il triangolo rettangolo in esame ha:

50 cm e 120 cm come cateti e 130 cm come ipotenusa

ipotenusa i = √1C+5^2/12^2 = C√169/144 = 13C/12

perimetro 2p = 300 = C(1+5/12+13/12) = 30C/12 

cateto maggiore C = 300/30*12 = 120

cateto minore c = 120*5/12 = 50 

ipotenusa i = 120*13/12 = 130 

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Ipotenusa in proporzione $\sqrt{5^2+12^2} = 13$ (teorema di Pitagora);

perimetro in proporzione $=5+12+13 = 30$;

quindi i valori reali:

cateto minore $c= \frac{300}{30}×5 = 10×5 = 50~cm$;

cateto maggiore $C= \frac{300}{30}×12 = 10×12 = 120~cm$;

ipotenusa $ip= \frac{300}{30}×13 = 10×13 = 130~cm$.

Nel triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
il perimetro è
* p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
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Quest'esercizio chiede di calcolare i valori (a, b, c) fornendo
* a = (5/12)*b
* p = 300 cm
quindi
* p = (5/12)*b + b + √(((5/12)*b)^2 + b^2) = (5/2)*b = 300 cm ≡
≡ b = 120 cm
da cui
* a = (5/12)*120 = 50 cm
* c = √(a^2 + b^2) = √(50^2 + 120^2) = 130