[Risolto] problemi di seconda media (geometria)

1)

In un rombo la diagonale minore misura 14 cm e la diagonale maggiore è i 24\7 della minore .Sapendo che il perimetro è di 100 cm ,calcola l'area e la misura dell'altezza del rombo.

d = 14 cm

D = 14*24/7 = 48cm 

lato L = perim./4 = 100/4 = 25 cm

area A = d*D/2 = 14*24 = 336 cm^2

altezza h = area/lato = 336/25 = 13,44 cm 

2)

Un parallelogrammo ,la cui base b misura 24 cm, è equivalente ad un rombo le cui  diagonali d e D sono l'una i 4/5 dell'altra e la cui somma d+D è 54 cm.Calcola la misura dell'altezza del parallelogrammo.

rombo

d/D = 4/5

d = 4D/5 = 0,8D

D+0,8D = 54 cm

D = 54/1,8 = 30 cm 

d = 0,8*30 = 24 cm

Area rombo A = d*D/2 = 30*12 = 360 cm^2 = area parallelogrammo 

parallelogrammo 

area parallelogrammo = area rombo = 360 cm^2

altezza parallelogrammo h = A/b = 360/24 = 15 cm 

3)

Un rombo è equivalente a un triangolo la cui base misura 26 cm e la cui altezza è i 9/13 della base. Calcola la misura della diagonale maggiore sapendo che la diagonale minore è 20 cm .

triangolo

area A = b*h/2 = (26*26*9/13)/2 = 234 cm^2

rombo

area A' = area triangolo A 

diagonale maggiore D = 2A'/d = 234*2/20 = 234/10 = 23,4 cm 

Un esercizio per volta.

Ti faccio il secondo.

2) Stessa area.

Area rombo = D * d / 2;

D + d = 54 cm;

d = 4/5 D;

D è l'intero, vale 1;

d = 4/5.

Facciamo la somma con le frazioni.

4/5 + 1 = 4/5 + 5/5 = 9 /5;

9/5 corrisponde alla somma di 54 cm.

Dividiamo 54 in 9 parti.

54 / 9 = 6 cm; corrisponde a una parte da 1/5.

d = 4 parti;

d = 4 * 6 = 24 cm;

D = 5 parti:

D = 5 * 6 = 30 cm;

Area = 30 * 24 / 2 = 360 cm^2; (area rombo e area parallelogrammo).

Area parallelogrammo = b * h;

24 * h = 360;

h = 360 / 24 = 15 cm; (altezza  parallelogrammo).

ciao @beatorossella

metti un esercizio per volta! E' il regolamento!

1) In un rombo la diagonale minore misura 14 cm e la diagonale maggiore è i 24\7 della minore. Sapendo che il perimetro è di 100 cm, calcola l'area e la misura dell'altezza del rombo.

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$\small\text{Diagonale maggiore } D= \dfrac{24}{\cancel7_1}×\cancel{14}^2 = 24×2 = 48~cm;$

$\small\text{lato } l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{100}{4} = 25\,cm;$

$\small\text{area } A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{48×\cancel{14}^7}{\cancel2_1} = 48×7 = 336\,cm^2;$

$\small\text{altezza } h= \dfrac{A}{l} = \dfrac{336}{25} = 13,44\,cm.$

@beatorossella

Ciao e benvenuta. Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

quindi un solo esercizio per volta, specificando le tue difficoltà nell'affrontarlo.

1)In un rombo la diagonale minore misura 14 cm e la diagonale maggiore è i 24\7 della minore. Sapendo che il perimetro è di 100 cm ,calcola l'area e la misura dell'altezza del rombo.

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diagonale minore=14 cm

diagonale maggiore=24/7·14 = 48 cm

Area rombo=1/2·14·48 = 336 cm^2

lato rombo= 100/4=25 cm

Altezza rombo=area rombo/lato=336/25 = 13.44 cm

N.B. Con Pitagora:

lato rombo= √((14/2)^2 + (48/2)^2) = 25 cm

2) Un parallelogramma, la cui base misura 24 cm, è equivalente a un rombo le cui diagonali sono l'una i 4/5 dell'altra e la cui somma è 54 cm. Calcola la misura dell'altezza del parallelogramma.

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$\small\text{Rombo:}$

$\small\text{somma delle diagonali: } D+d= 54\.cm;$

$\small\text{rapporto tra le diagonali: } d/D= 4/5;$

$\small\text{diagonale minore: } d= \dfrac{54}{4+5}×4 = \dfrac{\cancel{54}^6}{\cancel9_1}×4  = 6×4 = 24\,cm;$

$\small\text{diagonale maggiore: } D= \dfrac{54}{4+5}×5 = \dfrac{\cancel{54}^6}{\cancel9_1}×5  = 6×5 = 30\,cm;$

$\small\text{area: } A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{30×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 30×12 = 360\,cm^2.$

$\small\text{Parallelogramma equivalente al rombo:}$

$\small\text{area: } A=  360\,cm^2;$

$\small\text{altezza: } h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{360}{24} =15\,cm.$

3) Un rombo è equivalente a un triangolo la cui base misura 26 cm e la cui altezza è i 9/13 della base. Calcola la misura della diagonale maggiore sapendo che la diagonale minore è 20 cm .

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$\small\text{Triangolo:}$

$\small\text{altezza: } h= \dfrac{9}{13}b = \dfrac{9}{\cancel{13}_1}×\cancel{26}^2 = 9×2 = 18\,cm;$

$\small\text{area: } A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{26×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 26×9 = 234\,cm^2.$

$\small\text{Rombo equivalente al triangolo:}$

$\small\text{area: } A=  234\,cm^2;$

$\small\text{diagonale maggiore: } D= \dfrac{2×A}{d} = \dfrac{\cancel2^1×234}{\cancel{20}_{10}} = \dfrac{234}{10} = 23,4\,cm.$