Problemi di realtà.

L'osservazione dell'altezza dell'acqua data dalla funzione:

h = 10/(7 - 4·t + t^2) + 2

con 0 ≤ t ≤ 10 in ore

denuncia al tempo t=0 un'altezza pari ad:

h = 10/(7 - 4·0 + 0^2) + 2= 24/7 m= 3.43 m iniziali (circa)

mentre alla fine delle 10 ore un'altezza pari a 

h = 10/(7 - 4·10 + 10^2) + 2 = 2.15 m finali (circa)

La derivata prima:

h'=20·(2 - t)/(t^2 - 4·t + 7)^2

denuncia una crescita di h per 

2 - t > 0---->  0 < t < 2

una decrescita di h per

2 - t < 0--->  2 < t < 10

Il massimo si ha quindi per t =2:

h = 10/(7 - 4·2 + 2^2) + 2 = 16/3 = 5.33 m

L'altezza minima dell'acqua è alla fine del periodo di osservazione.

--------------------------------------------

La velocità di crescita dell'acqua è, per definizione legata alla derivata prima della funzione in studio:

v = h' = 20·(2 - t)/(t^2 - 4·t + 7)^2

Quindi deve essere: v'=0

v'=60·(t^2 - 4·t + 3)/(t^2 - 4·t + 7)^3 =0

che porta a:

t^2 - 4·t + 3 =0----> (t - 1)·(t - 3) = 0

t = 3h ∨ t = 1h

Quindi per t =1h

20·(2 - 1)/(1^2 - 4·1 + 7)^2 =5/4=1.25 m/h

si ha la velocità massima di crescita

per t=3 h

20·(2 - 3)/(3^2 - 4·3 + 7)^2 = -1.25 m/h

massima velocità di decrescita (segno -)