Problemi di ottimizzazione

Question

[attach]109507[/attach] [attach]109508[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {2x}{x^2+1} $ in (-∞, +∞) La funzione è continua e derivabile laddove definita Non possiamo applicare Weirestrass essendo l'intervallo non compatto (non è limitato).  $ y'(x) =  frac {2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}  $ Procediamo come al solito Punti singolari. Non ci sono punti singolari   Comportamento alla frontiera  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) = 0$  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = 0$   Punti stazionari y'(x) = 0   ⇒   x = ± 1  ⇒  y(-1) = -1 y(1) = 1  Possiamo così concludere, per confronto, che minimo y(x) = -1 massimo y(x) = 1

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