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[Risolto] problemi di ottimizzazione

  

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ciao, sto provando a fare questo esercizio ma il risultato che esce non è corretto. non capisco bene come impostare l'equazione di secondo grado. so che dovrebbe venire con x^2 negativa perché così il max corrisponde al vertice, ma non so come scrivere i ricavi del secondo caso. nel primo caso so che 40*300=12000€ di ricavo ma nel secondo no. a me era venuto in mente di scrivere (40x-1)(300-5x). se qualcuno può aiutarmi per favore lo ringrazio moltissimo!


un'agenzia per il noleggio di auto noleggia 300 auto al giorno alla tariffa di 40€ ciascuna. ad ogni aumento della tariffa di1€ corrisponde un calo di 5 auto nel noleggio. a quale tariffa giornaliera dovrebbero essere noleggiate le auto per avere il massimo rendimento?

Autore

noo vabbè grazie mille a tutti ! buona giornata

4 Risposte



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Ci sei andata molto vicina!

La tariffa della singola macchina è (40+x) dove x indica l'aumento.

Il numero di macchine noleggiate deve diminuire di 5 per ogni aumento di 1€, quindi in tutto saranno (300-5x).

Quindi la rendita complessiva è:

$R(x)= (40+x)(300-5x)$

da cui svolendo i calcoli

$R(x) = 12000 + 100x -5x^2$

ora per ottimizzare troviamo il massimo facendo la derivata:

$R'(x)= 100 - 10x \geq 0$

da cui:

$ x \leq 10$ 

Quindi otteniamo il massimo ricavo per un aumento di 10€, cioè per una tariffa pari a 40+10 = 50 €

Noemi



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image



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G(x) = (40 + x)(300 - 5x) se x é il numero di variazioni rispetto al punto nominale indicato

Risulta

12000 - 200x + 300x - 5x^2 =

= -5x^2 + 100x + 12000 =

= 5(-x^2 + 20x + 2400)

x* = -B/(2A) = -20/(-2) = 10

Si deve aumentare la tariffa a 50 euro.

Con 250 auto (300 - 5*10) il profitto é 12500.



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L'incognita del quesito è "a quale tariffa giornaliera"
Tariffa giornaliera = 40 + a, dove a = numero di euro di aumento.
Numero di mezzi noleggiati al giorno n = 300 - 5*a
Ricavo giornaliero r(a) = (40 + a)*(300 - 5*a) =
= - 5*(a^2 - 20*a - 2400) =
= 12500 - 5*(a - 10)^2
parabola col massimo nel vertice: a = 10, r(10) = 12500.
La risposta al quesito è "a 50 €/dì".
NOTA PERSONALE
Brava, congratulazioni! Ti clicko un cuore in su perché sei una delle poche persone che motivano la loro richiesta esponendo la difficoltà tecnica che li ha fermati invece del solito piagnisteo da bimbi viziati.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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