Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109437[/attach] [attach]109438[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {ln x}{x^2}    in [1, 3] La funzione y(x) è definita, continua in un intervallo chiuso e limitato (compatto) e derivabile in (1, 3) $ y'(x) =  frac {1-2ln x}{x^3} $ Per il teorema di Weirestrass sappiamo dell'esistenza di minimo e massimo assoluti. Determiniamoli per confronto dei valori assunti dalla funzione nei: punti singolari. Non ci sono punti singolari nell'intervallo (1, 3) punti di frontiera. f(1) = 0 f(3) =  frac {log (3)}{9} punti stazionari; cioè y'(x) = 0 ⇒ 2ln(x) = 1  ⇒  x = √e  ⇒ y(√e) =  frac {1}{2e} $ Per confronto possiamo affermare che minimo = 0 massimo =  frac {1}{2e} $

Problemi di ottimizzazione.

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