Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109418[/attach] [attach]109419[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x^3-3x-1 $ in [-2, 0]

La funzione y(x) è definita, continua in un intervallo chiuso e limitato (compatto) e derivabile in (-2, 0)

$ y'(x) = 3(x^2-1) $

Per il teorema di Weirestrass sappiamo dell'esistenza di minimo e massimo assoluti. Determiniamoli per confronto dei valori assunti dalla funzione nei:

punti singolari. Non ci sono punti singolari.
punti di frontiera.
- f(-2) = -3
- f(0) = -1
punti stazionari; cioè y'(x) = 0 ⇒ x^2 = 1 ⇒ x = ± 1. x = 1 è fuori Dominio.
- f(-1) = 1

Per confronto possiamo affermare che

minimo = -3
massimo = 1

cmc

(@cmc)

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27/03/2025 22:59

Problemi di ottimizzazione.

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