Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Detti x,y i lati del rettangolo
x^2 + y^2 = 4 r^2
x y = max
y^2 = 4 r^2 - x^2
S = x y = x sqrt (4r^2 - x^2) = max
Cerco il massimo del suo quadrato
in [0, 2r] (ai confini l'area é 0)
x^2 (4r^2 - x^2) = max
Potremmo procedere elementarmente
studiando il delta di x^4 - 4 r^2 x^2 + S^2 = 0
ma usiamo invece la derivata
d/dx [ 4r^2 x^2 - x^4 ] >= 0 intervalli di crescenza
8 r^2 x - 4 x^3 >= 0
4x (2 r^2 - x^2 )>= 0
x^2 - 2 r^2 <= 0
x <= r sqrt(2) ( massimo relativo, anche assoluto nell'intervallo )
Ovviamente y*^2 = 4 r^2 - x*^2 = 4r^2 - 2r^2 = 2 r^2
y* = r sqrt(2) = x* ed il rettangolo é un quadrato
In modo elementare
x^2 e y^2 sono due grandezze che hanno somma costante 4 r^2
il prodotto x^2 y^2 ( e quindi x y ) é massimo quando sono uguali
58339
punti
Livello 7