[Risolto] Problemi di max e min.

h = Radicequadrata[(radice2)^2 - x^2];

h = radicequadrata(2 - x^2);  h > 0;

2 - x^2 > 0; x^2 < 2;     x < radice(2)

base minore = 3 cm;

Base maggiore = 3 + 2x;

Area = (B + b) * h / 2;

y(x) = (3 + 2x + 3) * [radice(2 - x^2)] / 2;

y(x) = (2x + 6) * [radice(2 - x^2)] / 2;

y(x) = 2 * (x + 3) * [radice(2 - x^2)] / 2;

y(x) = (x + 3) * [radice(2 - x^2)] =(x + 3 ) * (2 - x^2)^1/2;

facciamo la derivata prima: derivata di un prodotto:

y'(x) = 1 * (2 - x^2)^1/2 + (x + 3) * 1/2 * [(2 - x^2)^-1/2] * (- 2x);

y'(x) = [radice(2 - x^2)] - x * (x + 3) * 1 /[radice(2 - x^2)] ;

y'(x) = (2 - x^2 - x^2 - 3x) / [radice(2 - x^2)];

y'= 0;

2 - 2 x^2 - 3x = 0;

2x^2 + 3x - 2 = 0;

x = [- 3 +- radice(9 + 16)] / 4;

x = [- 3 +- 5] / 4;

x1 = (-3 - 5) / 4 =  - 8/4 = - 2; soluzione da scartare.

x2 = (-3 + 5)/4  = 2/4 = 1/2;

x2 = 0,5;  soluzione accettabile ;        x < radice(2) ; x < 1,414.

Per x = 0,5, l'area è massima.

Base maggiore = 3 + 2* 0,5 = 4 cm;

Base minore = 3 cm;

h = radice(2 - 0,5^2) = radice(1,75) = 1,323;

Area massima = (4 + 3) * 1,323 / 2 = 4,63 cm^2;

y(x) = (x + 3) * [radice(2 - x^2)]

Area = (x + 3) * [radice(2 - x^2)];

A max = (0,5 + 3) * radice(2 - 0,5^2);

A = 3,5  * radice(2 - 0,25) = 3,5 * radice(1,75);

A = 3,5 * 1,323 = 4,63 cm^2.

Ciao  @alby