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[Risolto] PROBLEMI DI MATEMATICA  

  

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Problema 1
a. ​Scrivi l’equazione della parabola tangente alla retta x-2y-16= 0 nel suo punto di intersezione con l’asse delle ordinate e avente per asse di simmetria la retta y-4 =0.
b. La retta 2x+y =0 interseca la parabola nell’origine O e nel punto A. Scrivi l’equazione della retta ​r​ tangente alla parabola in A.
c. Determina l’equazione della retta ​s​ simmetrica della retta ​r​ rispetto all’asse di simmetria della parabola e dimostra che anche la retta ​s​ è tangente alla parabola in un punto B di cui si chiedono le coordinate.
d. Sia C il punto di intersezione delle rette ​r​ e ​s​. Calcola l’area della figura che ha come lati AC e CB e l’arco di parabola AB

problema 2.
Scritta l’equazione della parabola passante per B(0;8) e tangente in A(4;0) all’asse x, determinare sull’arco AB di essa un punto P e sulla corda AB un punto Q, in
modo che P e Q abbiano la stessa ascissa e risulti PQ=3/2

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1 Risposta
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Ti imposto il problema 1). Per prima cosa devi trovare il punto in cui la retta interseca l'asse y. tale punto è P (0,-8). la parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse delle x, quindi la sua equazione è $x=ay^2+by+c$. per motivi di simmetria, la parabola deve necessariamente passare per l'origine, quindi il termine c diventa immediatamente uguale a 0, pertanto adesso hai $x=ay^2+by$. Adesso imponi in passaggio per P(0,-8) e ottieni $0=64a-8b$ --> $b=8a$. Quindi la parabola adesso ha equazione $x=ay^2+8ay$

Adesso devi imporre la condizione di tangenza alla retta $x=2y+16$. Sostituisci nell'eq. della parabola e ottieni $2y+16=ay^2+8ay$ --> $ay^2+(8a-2)y-16=0$.

Calcoli adesso il DELTA e devi imporre che esso sia 0, in quanto vuoi la condizione di tangenza: $Delta=64a^2+4-32a+64a=0$ --> $16a^2+8a+1=0$. Questa è di nuovo un'eq. di secondo grado in $a$, che se ne calcoli il delta ti accorgi che viene 0, quindi è un quadrato perfetto e la soluzione (unica) è $a=-8/32=-1/4$. 

In definitiva la parabola ha equazione $x=-1/4y^2-2y$

@Isabel si può sapere gentilmente per quale motivo mi hai tolto un punto dandomi un voto negativo a questa risposta? cosa non ti è piaciuto?

@davidosky04 mi fai sapere perché mi hai votato negativamente?






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